Matematik

Mundtlig matematik årsprøve

18. juni 2019 af TGGYM - Niveau: B-niveau

Hey guys, jeg skal til årsprøve i matematik om 2 dage. Nogen der har nogle gode tips og tricks? Jeg vedhæfter også lige de spørgsmål jeg kan komme op i så i har en ide om hvad jeg skal være klar på.

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Spørgsmål til individuel del.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. juni 2019 af PeterValberg

Prøv at se på frividen.dk og webmatematik.dk
der kan du sikkert finde (god) hjælp til dine spørgsmål,
og få idéer til, hvordan du skal fremlægge de forskellige emner.

to dage og fjorten spørgsmål.....der skal vist arbejdes koncentreret

God fornøjelse samt held og lykke med årsprøven

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. juni 2019 af mathon

Gør rede for determinant

$\small \begin{array}{llll} \end{array}$

$\small \begin{array}{llll} \textup{For to enhedsvektorer } \small \textbf{\textit{u}}\textup{ og }\textbf{\textit{v}} \\ \textup{med vektorvinkel }\varphi \textup{ defineres:}\\ &\sin(\varphi ) = \widehat{\textbf{\textit{u}}}\cdot\textbf{\textit{v}} \\ \textup{og dermed for to} \\ \textup{egentlige vektorer}\\ \textbf{\textit{a}}=\left \langle a_1,a_2 \right \rangle \textup{ og }\textbf{\textit{b}}=\left \langle b_1,b_2 \right \rangle\\ &\sin(\varphi )=\frac{\widehat{\textbf{\textit{a}}}}{ a }\cdot\frac{\textbf{\textit{b}}}{ b } =\frac{\widehat{\textbf{\textit{a}}}\cdot \textbf{\textit{b}}}{a\cdot b}\\\\ &\sin( \varphi )\cdot a\cdot b=\begin{pmatrix} -a_2\\a_1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} b_1\\b_2 \end{pmatrix}=a_1b_2-a_2\cdot b_1\\\\ \textup{og indf\o res \textbf{determinanten}:}&\sin( \varphi )\cdot a\cdot b=\begin{vmatrix} a_1 & b_1\\ a_2 &b_2 \end{vmatrix}=a_1b_2-a_2\cdot b_1 \end{array}$

Gør rede for bestemmelse af arealet af en trekant udspændt af to vektorer.

$\small \begin{array}{llll} A_{trekant}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin(\varphi )=\frac{1}{2}\cdot \begin{Vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2 &b_2 \end{Vmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. juni 2019 af mathon

Sammensat funktion:
brug evt.https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1898476

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. juni 2019 af mathon

parallelforskydning af grafen y = a·x²:

$\small \begin{array}{lllll} \textup{grafen/parablen for}&\left \{(x,y)\mid f(x)=y=ax^2 \right \}\\\\ \textup{p-forskydes med vektor }\textbf{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{s\aa }&\begin{matrix} x'=x+h\\y'=y+k \end{matrix}\\ \textup{dvs}\\ &\begin{matrix} x=x'-h\\y+k=y' \end{matrix}\\\\ &\left \{ (x',y')\mid y'=a(x'-h)^2+k \right \} \end{array}$

Når det ikke længere er essentielt at skelne graferne fra hinanden undlades mærkningen:

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{den forskudte parabel}&\left \{ (x,y)\mid y=a(x-h)^2+k\right\} \\ \textup{hvoraf:}\\&y=a(x-h)^2+k\\\\ &y=ax^2-2ahx+(ah^2+k)&\textup{som er noget ubekvem at memorere}\\\\ \textup{hvorfor man \o nsker}&y=\mathbf{ax^2+bx+c}\\ \textup{hvilket kr\ae ver:}\\ &-2ah=b\\\\ &h=\frac{-b}{2a}\\\\ &a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+k=c\\\\ &k=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-d}{4a}\\\\ \textup{dvs}&y=a(x-h)^2+k=a(x-\frac{-b}{2a})^2+\frac{-d}{4a} \ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. juni 2019 af mathon

Vækstegenskaben for den lineære udvikling:

vækst betyder funktionsændring.

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{v\ae kstegenskaben: }\\ \textup{for line\ae r udvikling:}\\ &\Delta y=a\cdot \Delta x\\\\ &f(x)-f(x_o)=a\cdot \left ( x-x_o \right )\\\\ &f(x)=a(x-x_o)+f(x_o)\\\\ &f(x)=ax+\left ( f(x_o)-a\cdot x_o \right )\\\\ &f(x)=ax+b&b=f(x_o)-ax_o \\\\\\ \textup{v\ae kshastighed:}\\ &\frac{\mathrm{d} f}{\mathrm{d} x}=f{\, }'(x)=a \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. juni 2019 af mathon

Find ud af hvad af ovenstående, du kan bruge.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. juni 2019 af mathon

alment:

parallelforskydning af grafen y = f(x):

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{grafen for}&\mathfrak{F}\textup{:}\quad\left \{(x,y)\mid y=f(x) \right \}\\\\ \textup{p-forskydes med vektor }\textbf{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} x_o\\y_o \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{s\aa }&\begin{matrix} x'=x+x_o\\y'=y+y_o \end{matrix}\\ \textup{dvs}\\ &\begin{matrix} x=x'-x_o\\y+y_o=y' \end{matrix}\\\\ &\mathfrak{F{\, '}}\textup{:}\quad\left \{ (x',y')\mid y'=f(x'-x_o)^2+y_o \right \} \end{array}$

Når det ikke længere er essentielt at skelne graferne fra hinanden undlades mærkningen:

$\small \begin{array}{lllll} &\mathfrak{G}\textup{:}\quad\left \{ (x,y)\mid y=g(x-x_o)+y_o \right \} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. juni 2019 af mathon

Gør rede for projektion af vektor på vektor.

$\small \small \begin{array}{llll} &\cos(\varphi )=\frac{\textbf{\textit{b}}}{b}\cdot \frac{\textbf{\textit{a}}}{a}\\\\ &b\cdot \cos(\varphi )=\textbf{\textit{b}}\cdot\frac{\textbf{\textit{a}}}{a}\\\\ &\textbf{\textit{b}}_{\textbf{\textit{a}}} =\left (\textbf{\textit{b}}\cdot\frac{\textbf{\textit{a}}}{a} \right )\cdot \frac{\textbf{\textit{a}}}{a}=\frac{\textbf{\textit{a}}\cdot \textbf{\textit{b}}}{a^2}\cdot \textbf{\textit{a}}&\textup{da skalarproduktet er kommutativt} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. juni 2019 af mathon

eller noteret:

$\small \small \small \begin{array}{llll} \textup{projektion}&&\left | \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}} \right |=\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)\\\\ \textup{multipliceres med }\left | \overrightarrow{a} \right |&&\left | \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}} \right |\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |=\left | \overrightarrow{a} \right |\left | \overrightarrow{b} \right |\cdot \cos(v)\\\\ &&\left | \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}} \right |\cdot \left | \overrightarrow{a} \right |=\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\\\\ \textup{divideres med }\left | \overrightarrow{a} \right |&&\left | \overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}} \right |=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{ \left | \overrightarrow{a} \right | }\\\\ \textup{projektionsvektor}&&\overrightarrow{b}_{\overrightarrow{a}}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{ \left | \overrightarrow{a} \right | }\cdot \frac{\overrightarrow{a}}{\left | \overrightarrow{a} \right |} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. juni 2019 af mathon

$\small \textup{\textbf{9. Geometri i planen:}}$

tre sider kendt:

$\small \left\{\begin{matrix} A=\cos^{-1}\left ( \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} \right )\\\\ B=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+c^2-b^2}{2ac} \right ) \\\\ C=\cos^{-1}\left ( \frac{a^2+b^2-c^2}{2ab} \right ) \end{matrix}\right.$

$\small \angle A\quad b\quad c\quad\textup{kendt}:$

$\small a=\sqrt{b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot \cos(A)}$

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. juni 2019 af mathon

$\small \textbf{12. Geometri i planen:}$

En punkt P(x,y)'s afstand fra en ret linje l kan bestemmes ud fra
et fast punkt P_o(x_o,y_o) på linjen og linjens normalvektor n= <a,b>.

Distancen
$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \textup{dist}(l,P(x,y))=\left |\frac{\textbf{\textit{n}}}{n}\cdot\overrightarrow{P_oP} \right |=\left |\frac{\textbf{\textit{n}}\cdot\overrightarrow{P_oP} }{n} \right |=\frac{\left |\begin{pmatrix} a\\b \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-x_o\\y-y_o \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left | ax+by+c \right |}{\sqrt{a^2+b^2}}\quad c=-ax_o-by_o$

Specielt bestemmes cirkelcentrums afstand fra en ret linje:

$\small \begin{array}{llll} \textup{er }\\ &dist\left ({l,C(c_1,c_2)} \right )>r&\textup{ingen sk\ae ringspunkter}\\\\ &dist\left ({l,C(c_1,c_2)} \right )=r&\mathrm{\acute{e}}\textup{t sk\ae ringspunkt (tangering)}\\\\ &dist\left ({l,C(c_1,c_2)} \right )<r&\textup{to sk\ae ringspunkter} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. juni 2019 af mathon

14: Tal og ligninger

Anvend substitutionsmetoden på et selvvalgt eksempel, hvor du løser et ligningssystem af to ligninger med to ubekendte:

$\small \begin{array}{lllll} \textup{f.eks.}\\ &I\textup{:}&3x+4y=12\\ &II\textup{:}&5x-3y=15 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. juni 2019 af Soeffi

#0 Spørgsmål: 1-5:

Vedhæftet fil:funktioner.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
05. juli 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{f.eks.}\\ &I\textup{:}&3x+4y=12\\ &II\textup{:}&5x-3y=15 \end{array}$

$\small \small \begin{array}{llllll} &\begin{array}{llllll}I\textup{:}&3x+4y=12\Leftrightarrow y=3-\frac{3}{4}x&\textup{som indsat i }II\textup{ giver:}\\\\ II\textup{:}&5x-3\cdot \left ( 3-\frac{3}{4}x \right )=15\\\\ &5x-9+\frac{9}{4}x=15\\\\ &\frac{29}{4}x=24\\\\ &x=\frac{96}{29}=\mathbf{{\color{Red} 3\frac{9}{29}}}&\textup{som indsat i }y=3-\frac{3}{4}x\textup{ giver:}\\\\ &y=3-\frac{3}{4}\cdot \frac{96}{29}=\mathbf{{\color{Blue} \frac{15}{29}}} \end{array} \end{array}$

Kommentar:

Det ses, at substitutionsmetoden ofte inkluderer en del brøkregning, som de færreste gymnasiaster synes at beherske, hvorfor den ikke kan anbefales generelt i den daglige beregning.

Brugbart svar (0)

Svar #15
07. juli 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{generelt er}\\ \textup{l\o sningen til}\\ &I\textup{:}&a_1x+b_1y=c_1\\ &II\textup{:}&a_2x+b_2y=c_2\\\\ \textup{for}&&a_1b_2-a_2b_1\neq0\\\\ &x&=\frac{c_1\cdot b_2-c_2\cdot b_1}{a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1}\qquad \textup{og}\qquad y=\frac{a_1\cdot c_2-a_2\cdot c_1}{a_1\cdot b_2-a_2\cdot b_1} \\\\ \textup{evt. noteret} &x&=\frac{\begin{vmatrix} c_1 & b_1\\ c_2&b_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}}\qquad \textup{og}\qquad \frac{\begin{vmatrix} a_1&c_1 \\ a_2&c_2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} a_1 &b_1 \\ a_2&b_2 \end{vmatrix}} \end{array}$

Skriv et svar til: Mundtlig matematik årsprøve

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.