Matematik

lige store koefficienters metode

24. juli 2019 af airoman - Niveau: 9. klasse

Hej alle

Jeg forsøger at finde t i nedenstående formler efter den lige store koefficienters metode:

t = 60 / s

t + 5 = 60 / 0,5 s

Nogen der vil hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. juli 2019 af MatHFlærer

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. juli 2019 af MatHFlærer

Ligning 1: $t=\frac{60}{s}$

Ligning 2: $t=\frac{60}{0.5s}-5$

Jeg antager det er sådan. Træk 5 fra på ligning 2, så du får:

$t=\frac{60}{0.5s}-5$

Med lige store koefficienters metode kan du trække den nye ligning ovenfor fra ligning 1.

$t-t=\frac{60}{s}-\left(\frac{60}{0.5s}-5\right)\iff 0=\frac{60}{s}-\frac{120}{s}+5\iff 5=\frac{60}{s}\iff s=12$

Kan du finde $t$ selv?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. juli 2019 af StoreNord

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. juli 2019 af Capion1

# 0
"lige store koefficienter" benyttes normalt i lineære ligninger, hvor de ubekendte står i første grad.
Skal vi opstille et ligningssystem for de to nævnte ligninger, står t i første grad, og den anden ubekendte hedder ⁶⁰/_s, som vi kan kalde u.
Da har vi to ligninger at løse:
(I) u - t = 0
(II) 2u - t = 5

Svar #5
24. juli 2019 af airoman

Mange tak til jer begge.

Jeg forsøgte at løse ligningerne

t = 60 / s
t + 5 = 60 / 0,5 s

således

t · s = 60
(t + 5) · 0.5 s = 60

Kan man løse ovenstående efter lige store koefficienter metoden? Det gør det nok mere komplekst, men for min skyld kunne jeg tænke mig at vide om de reviderede ligninger kan løses efter lige store koefficienter metoden

Svar #6
24. juli 2019 af airoman

Og finde t i ovenstående ligninger

Svar #7
24. juli 2019 af airoman

Altså finde t ved at elimenere s i nedenstående ligninger efter lige store koefficienter metoden:

t · s = 60
(t + 5) · 0.5 s = 60

Brugbart svar (0)

Svar #8
24. juli 2019 af peter lind

Gang parantesen i den sidste ligning ud så får du

0.5ts+2,5s= 60

Betragt derefter ts som den ene ubekendt og s som den anden ubekendt. Deved får du to lineære ligninger med 2 ubekendte. Det er dog lidt unormalt at den første ligning kun indeholder den ene ubekendte

Brugbart svar (0)

Svar #9
25. juli 2019 af mathon

$\begin{array}{lllllll} &\textup{I:}&t&=&\frac{60}{s}\\\\ &\textup{II:}&t+5&=&\frac{120}{s}&\textup{I subtraheres fra II}\\\\ &&5&=&\frac{60}{s}\\\\ &&s&=&12&\textup{som indsat i I giver}\\\\ &&t&=&\frac{60}{12}\\\\ &&t&=&5 \end{array}$

Svar #10
25. juli 2019 af airoman

#9
$\begin{array}{lllllll} &\textup{I:}&t&=&\frac{60}{s}\\\\ &\textup{II:}&t+5&=&\frac{120}{s}&\textup{I subtraheres fra II}\\\\ &&5&=&\frac{60}{s}\\\\ &&s&=&12&\textup{som indsat i I giver}\\\\ &&t&=&\frac{60}{12}\\\\ &&t&=&5 \end{array}$

Perfekt - tak.

I ligningen t + 5 = 120 / s kan jeg se, at du har ganget med 2 på højre side. Skal man ikke gøre det tilsvarende på venstre side, altså gange med 2 på begge sider?

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. juli 2019 af mathon

#10

brøken på højre side ændrer ikke værdi ved at blive forlænget med 2, hvorfor der ikke skal ganges med 2 på venstre side:

$\small \begin{array}{lllllll} t+5&=&\frac{60}{0.5s}&=&\frac{2\cdot 60}{2\cdot 0.5s}&=&\frac{120}{s} \end{array}$

Svar #12
25. juli 2019 af airoman

#11
#10

brøken på højre side ændrer ikke værdi ved at blive forlænget med 2, hvorfor der ikke skal ganges med 2 på venstre side:

$\small \begin{array}{lllllll} t+5&=&\frac{60}{0.5s}&=&\frac{2\cdot 60}{2\cdot 0.5s}&=&\frac{120}{s} \end{array}$

Mange tak for svar, det er meget værdsat.

Skriv et svar til: lige store koefficienters metode

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.