Matematik

Differentialkvotient for sammensat funktion

22. august 2019 af Jeff33 - Niveau: A-niveau

Har denne sammensatte funktion:

Kvadratrod(x) ·x + 2^x- x²

Hvad er den indre og ydre funktion og hvordan finder jeg differentialkvotienten?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august 2019 af OliverHviid

Det er ikke en sammensat funktion. Anvend sumreglen og produktreglen for differentiation.

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. august 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{funktion:}&f(x)=x\sqrt{x}+2^x-x^2\\\\ \textup{afledt funktion:}&f{\, }'(x)=\frac{3}{2}\sqrt{x}+\ln(2)\cdot 2^x-2x \\\\\\\\ \textup{detaljer:}&\left ( x\sqrt{x} \right ){ }'=\left (x^{\frac{3}{2}} \right ){ }'=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2}-1}=\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2} \sqrt{x}\\\\ &\left (2^x \right ){\, }'=\left (e^{\ln(2)\cdot x} \right ){}'=e^{\ln(2)\cdot x}\cdot \ln(2)=2^{x}\cdot \ln(2)=\ln(2)\cdot 2^x \end{array}$

Skriv et svar til: Differentialkvotient for sammensat funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.