Matematik

matrix vis at...

10. september kl. 12:13 af bokaj123 - Niveau: A-niveau

se vedhæftede billede, hvordan viser man det? hvad er logikken?


Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september kl. 13:55 af Eksperimentalfysikeren

Brug induktion:

1. Vis, at det gælder for t=1

2. Vis, at hvis det gælder for t-1, så gælder det for t.


Brugbart svar (0)

Svar #2
10. september kl. 14:06 af Soeffi

#1. Brug induktion...

Læg hertil additionsformlerne: 

cos(x+y) = cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y)

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)

hvor x = (t-1)·λ og y = λ


Svar #3
10. september kl. 15:21 af bokaj123

#1: så jeg skal udregne egenværdier for at løse dette problem?


Svar #4
10. september kl. 15:30 af bokaj123

og vektorer + dekomposition?


Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september kl. 15:32 af Eksperimentalfysikeren

Nej. Skriv matricen op for t=1 og se, at den passer med det, du skal bevise.

Skriv den så op for t-1 (skriv t-1 alle de steder, hvor der står t) og gang den med den oprindelige matrix. Brug så formlerne i #2 til at reducere elementerne i matricen. Du vil så komme frem til det ønskede.


Brugbart svar (0)

Svar #6
10. september kl. 15:46 af Soeffi

#3 #1: så jeg skal udregne egenværdier for at løse dette problem?

Man bruger gerne λ for egenværdier, men her er det bare en variabel.


Svar #7
10. september kl. 15:48 af bokaj123

okay tror jeg er på rette vej, på forhånd tak :)


Svar #8
10. september kl. 16:17 af bokaj123

ja, ser ud til at passe får cos(λt) i x11

men hvorfor lige gange de to matricer, hvad er det man viser ved det? jeg vil gerne forstå hvor.. 


Svar #9
10. september kl. 18:02 af bokaj123

ja tror måske jeg har forstået det, men vil gerne høre jeres svar alligevel :) 


Svar #10
10. september kl. 20:01 af bokaj123

x2.1 (række 2 kolonne 1) bliver:

-sin(λ(t-1) * cosλ  + cos(y(t-1) * (-sinλ ) = - sin(λ(t-1) + λ) eller hvad?

(burde der ikke stå minus i stedet for plus?)

= - sinλ   (som er det samme som den oprindelige


Brugbart svar (0)

Svar #11
10. september kl. 20:32 af Soeffi

#10.


Brugbart svar (0)

Svar #12
10. september kl. 21:23 af Eksperimentalfysikeren

#8

Matricen er opløftet til potensen t.


Svar #13
11. september kl. 09:41 af bokaj123

#12, ja og hvad betyder det helt præcis (at det bare er et produkt af sig selv?) , og hvorfor valgte vi t-1 ? 

#11 ja kan godt se det passer, der er bare byttet lidt rundt for at få det til at passe med additionsformlerne.


Brugbart svar (0)

Svar #14
11. september kl. 13:55 af Eksperimentalfysikeren

Kald matricen A. Vi vil gerne bevise noget om At

At = A*A*A*...*A (t Aer)

Metoder er, at vi første beviser det for t = 1, dvs for A1=A

Dernæst antager vi  at det gælder til en eller anden t-værdi og beviser, at så gælder det også for den næste:

At = A*A*A*...*A (t Aer) =  A*A*...*A (t-1 Aer) *A., så vi antager, at det vi skal bevise gælder for At-1 og beviser, at så gælder det for At.

Når det er gjort kan vi bruge, at udsagnet gælder for 1 og dermed for 2, og da det gælder for 2, gælder set for 3 osv.


Svar #15
11. september kl. 18:45 af bokaj123

okay, jamen det giver jo perfekt mening, tak til begge 


Skriv et svar til: matrix vis at...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.