matrix vis at...

Brug induktion:

1. Vis, at det gælder for t=1

2. Vis, at hvis det gælder for t-1, så gælder det for t.

#1. Brug induktion...

Læg hertil additionsformlerne: 

cos(x+y) = cos(x)cos(y) − sin(x)sin(y)

sin(x+y) = sin(x)cos(y) + sin(y)cos(x)

hvor x = (t-1)·λ og y = λ

#1: så jeg skal udregne egenværdier for at løse dette problem?

og vektorer + dekomposition?

Nej. Skriv matricen op for t=1 og se, at den passer med det, du skal bevise.

Skriv den så op for t-1 (skriv t-1 alle de steder, hvor der står t) og gang den med den oprindelige matrix. Brug så formlerne i #2 til at reducere elementerne i matricen. Du vil så komme frem til det ønskede.

#3 #1: så jeg skal udregne egenværdier for at løse dette problem?

Man bruger gerne λ for egenværdier, men her er det bare en variabel.

okay tror jeg er på rette vej, på forhånd tak :)

ja, ser ud til at passe får cos(λt) i x11

men hvorfor lige gange de to matricer, hvad er det man viser ved det? jeg vil gerne forstå hvor.. 

ja tror måske jeg har forstået det, men vil gerne høre jeres svar alligevel :) 

x2.1 (række 2 kolonne 1) bliver:

-sin(λ(t-1) * cosλ  + cos(y(t-1) * (-sinλ ) = - sin(λ(t-1) + λ) eller hvad?

(burde der ikke stå minus i stedet for plus?)

= - sinλ   (som er det samme som den oprindelige

#10.

#8

Matricen er opløftet til potensen t.

#12, ja og hvad betyder det helt præcis (at det bare er et produkt af sig selv?) , og hvorfor valgte vi t-1 ? 

#11 ja kan godt se det passer, der er bare byttet lidt rundt for at få det til at passe med additionsformlerne.

Kald matricen A. Vi vil gerne bevise noget om A^t

A^t = A*A*A*...*A (t Aer)

Metoder er, at vi første beviser det for t = 1, dvs for A¹=A

Dernæst antager vi  at det gælder til en eller anden t-værdi og beviser, at så gælder det også for den næste:

A^t = A*A*A*...*A (t Aer) =  A*A*...*A (t-1 Aer) *A., så vi antager, at det vi skal bevise gælder for A^t-1 og beviser, at så gælder det for A^t.

Når det er gjort kan vi bruge, at udsagnet gælder for 1 og dermed for 2, og da det gælder for 2, gælder set for 3 osv.

okay, jamen det giver jo perfekt mening, tak til begge