Matematik

På rette vej eller helt helt af sporet? Reducering af xy.

14. september 2019 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Halløj SP

Så jeg sidder og tænker lidt over hvordan jeg kan reducere den her opgave, men jeg har ingen ide. Jeg vil mene at fællesnævneren er 6xy til opgaven, men det ved jeg så ikke alligevel. Så vil være rart med lidt hjælp.

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-09-14 kl. 18.52.37.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. september 2019 af ringstedLC

Prøv at gå videre med din ide, i stedet for bare at spørge. Når du har "besluttet", at den skal være 6xy , så få den til at være det og se om der så kan reduceres. Det må ikke misforståes, du må hjertensgerne spørge, men når du har en ide, så prøv den!

Svar #2
14. september 2019 af KageSpiseren

jeg prøvede videre med fx hvor mange gange går 3x op i 6xy også tænkte jeg "2gange xy", er det rigtigt den metode for jeg sidder lidt fast når jeg når til den anden brøk ved 3xy, men er ikke sikker.

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. september 2019 af ringstedLC

#2: Ikke 2xy, men:

$\begin{align*} \frac{(x+2y)\cdot 2\cdot y}{3\cdot x\cdot 2\cdot y} &= \frac{(x+2y)\cdot 2y}{6xy}= \frac{2xy+4y^2}{6xy} \end{align*}$

Svar #4
14. september 2019 af KageSpiseren

Kan du forklare mig hvad du har gjort så jeg kan danne et bedre overblik? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. september 2019 af ringstedLC

#4: Kom nu...

$\begin{align*} \text{1. led}: \frac{(x+2y)\cdot 2\cdot y}{3\cdot x\cdot 2\cdot y} &= \frac{(x+2y)\cdot 2y}{3\cdot 2\cdot x\cdot y}=\frac{(x+2y)\cdot 2y}{6xy} \\ \text{2. led}:-\;\frac{(3y-2x)\,\cdot \;?}{2y\,\cdot \;?} &= -\;\frac{(3y-2x)\,\cdot \;?}{6xy} \end{align*}$

Svar #6
15. september 2019 af KageSpiseren

forstår stadig ikke

Brugbart svar (1)

Svar #7
15. september 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \frac{x+2y}{3x}-\frac{3y-2x}{2y}-\frac{4y^2-6x^2}{6xy}& \rightarrow \text{f\ae llesn\ae vner}:{\color{Red}3x}{\color{Blue}\,\cdot \,2y}=6xy\Downarrow \\ \frac{\left (x+2y\right){\color{Blue}\cdot \,2y}}{3x{\color{Blue}\,\cdot \,2y}}-\frac{\left(3y-2x\right){\color{Red}\cdot \,3x}}{2y{\color{Red}\,\cdot \,3x}}-\frac{4y^2-6x^2}{6xy}&= \text{ (forl\ae nger br\o kerne)} \\ \frac{\left (x{\color{Blue}\,\cdot \,2y}+2y{\color{Blue}\,\cdot \,2y} \right )}{6xy}-\frac{\left (3y{\color{Red}\,\cdot \,3x}-2x{\color{Red}\,\cdot \,3x} \right )}{6xy}-\frac{4y^2-6x^2}{6xy}&= \text{ (ganger ind i parenteserne)} \\ \frac{\left (2xy+4y^2\right )}{6xy}-\frac{\left (9xy-6x^2 \right )}{6xy}-\frac{\left (4y^2-6x^2 \right )}{6xy}&= \text{ (reducerer)} \end{align*}$ $\begin{align*} \frac{2xy+4y^2-\left (9xy-6x^2 \right )-\left (4y^2-6x^2\right )}{6xy}&= \text{ (s\ae tter p\aa \, f\ae lles br\o kstreg)} \\ \frac{2xy+4y^2-9xy+6x^2-4y^2+6x^2}{6xy}&= \text{ (h\ae ver parenteserne)} \\ \frac{12x^2-7xy}{6xy}&= \text{ (reducerer)} \\ \frac{{\color{Red} 6x\,\cdot }\left(2x-\frac{7}{6}y\right)}{{\color{Red} 6x\,\cdot \,}y}&= \text{ (s\ae tter udenfor en parentes)} \\ \frac{2x-\frac{7}{6}y}{y} &= \text{ (forkorter br\o ken)} \\ \frac{2x}{y}-\frac{\frac{7}{6}y}{y}&= \text{ (s\ae tter p\aa \,seperate br\o kstreger)} \\ \frac{2x}{y}-\frac{7}{6}&\;\;\;\;\;\text{ (forkorter med }y) \end{align*}$

Det kan stærkt anbefales, at du læser op på basal algebra i Folkeskolepensum og øver dig i det. På dit valg af niveau er det nødvendigt at kunne det her. Det er selvfølgelig en mere uoverskuelig opgave, end du er vant til, men der er intet nyt i den. Måske skulle du øve dig på nogle opgaver, der er mere overskuelige.

Se en fællesnævner (som du gjorde), forlænge, "gange ind", "sætte udenfor" og reducere.

Svar #8
15. september 2019 af KageSpiseren

Mange tak!

Skriv et svar til: På rette vej eller helt helt af sporet? Reducering af xy.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.