Matematik

Nogle opgaver med vektorer

20. september 2019 af Kurochan - Niveau: B-niveau

Hejsa!

Jeg er mentor for en elev i 2.g, og vi sad og lavede nogle opgaver i hendes opgavebog. Vi sidder lidt fast på nogle af de opgaver der handler om vektorer, og jeg ville høre om der er nogen herinde der kunne hjælpe? Jeg har vedhæftet billede af de opgaver vi havde problemer med.

Jeg havde ikke selv særlig meget om vektorer da jeg gik i gymnasiet, så jeg håber der er nogen der kan hjælpe mig med det :)

Vedhæftet fil: matematik opgaver.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
20. september 2019 af Larsdk4 (Slettet)

271: 

A: Finder du svaret på ved at bruge dit skalarproduktet 


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. september 2019 af Larsdk4 (Slettet)

B: AA=|det(a,b)|


Brugbart svar (1)

Svar #3
20. september 2019 af Larsdk4 (Slettet)

274:

Tegn den ind geogebra og derved kan du bestem koordinaterne


Svar #4
20. september 2019 af Kurochan

#2

B: AA=|det(a,b)|


Jep, så meget har vi styr på, det er mere det der med parallelogrammet hvor vi sidder fast! Vi har jo ikke a eller b, så hvordan skal vi regne determinanten?

Det er mest der vi sidder fast. Vi har jo længderne af a og b men ikke vektorerne.


Brugbart svar (1)

Svar #5
20. september 2019 af ringstedLC

Det her kan blive noget værre rod, - en opgave pr. tråd, tak.

#4: ja, og vinklen. Lad a være (6,0) og konstruer b ved at bruge sinusrelationer  for en retvinklet trekant.


Brugbart svar (1)

Svar #6
20. september 2019 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \mathbf{271}:\\ &\textup{vinklen v mellem }\overrightarrow{a}\textup{ og }\overrightarrow{b}\\\\ &\cos(v)=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left|\overrightarrow{b} \right | }=\frac{6}{6\cdot 2}=\frac{1}{2}\\\\ &v=\cos^{-1}\left ( \frac{1}{2} \right )=60\degree \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
20. september 2019 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \mathbf{274}:\\&a. &\overrightarrow{AC} =\begin{pmatrix} 3-2\\5-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 1\\4 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix} 10-2\\6-1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 8\\5 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}=1\cdot 8+4\cdot 5=28\\\\ &&\left | \overrightarrow{AB} \right |^2=8^2+5^2=89\\\\& &\overrightarrow{AC}_{\overrightarrow{AB}}=\overrightarrow{AD}=\frac{\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AB}}{\left | \overrightarrow{AB} \right |^2}\cdot \overrightarrow{AB}\\\\& &\overrightarrow{AD}=\frac{28}{89}\cdot \begin{pmatrix} 8\\5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{224}{89}\\\\\frac{140}{89} \end{pmatrix} \\\\\\\\ &b.&\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AD}\\\\ &&\begin{pmatrix} x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} \frac{224}{89}\\ \frac{140}{89} \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{402}{89}\\\\ \frac{229}{89} \end{pmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. september 2019 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \mathbf{279}:\\&a.& B=(8,0) \\\\ &&C=(5\cdot \cos(60\degree),5\cdot \sin(60\degree))=\left ( \frac{5}{2},\frac{5\sqrt{3}}{2} \right )\\\\ &&\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} \frac{5}{2}-8\\ \frac{5\sqrt{3}}{2}-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -\frac{11}{2}\\\\ \frac{5\sqrt{3}}{2} \end{pmatrix}\\\\ &&\left | \overrightarrow{BC} \right |=\sqrt{\left (-\frac{11}{2} \right )^2+\left (\frac{5\sqrt{3}}{2} \right )^2}=7 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #9
21. september 2019 af mathon

\small \small \begin{array}{lllllll} \mathbf{280}:\\ &a.& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 5-(-2)\\2-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{DC}=\begin{pmatrix} 10-3\\5-7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} 3-(-2)\\7-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 10-5\\5-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix} \end{array}

\small \begin{array}{lllllll} \mathbf{280}:\\ &a.& \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 5-(-2)\\2-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{DC}=\begin{pmatrix} 10-3\\5-7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\-2 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{AD}=\begin{pmatrix} 3-(-2)\\7-4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}\\\\ &&\overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 10-5\\5-2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}\\\\ &&\textup{siderne er parvis parallelle og lige lange, hvorfor firkant ABCD er}\\ &&\textup{et parallellogram.}\\\\ &b.&\widehat{\overrightarrow{AB}}=\widehat{\begin{pmatrix} 7\\-2 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
21. september 2019 af mathon

          \small \begin{array}{llllllll}\mathbf{280}\textup{ fortsat}\\ &c. &\overrightarrow{AD}_{\widehat{\overrightarrow{AB}}}=\frac{\overrightarrow{AD}\cdot\widehat{\overrightarrow{AB}} }{\left | \widehat{\overrightarrow{AB}} \right |^2}\cdot \widehat{\overrightarrow{AB}} =\frac{\begin{pmatrix} 5\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}}{2^2+7^2}\cdot \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}=\frac{10+21}{4+49}\cdot \begin{pmatrix} 2\\7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{62}{53}\\\\\frac{217}{53} \end{pmatrix}\\\\ &d.&\left | \overrightarrow{AD}_{\widehat{\overrightarrow{AB}}} \right |=\frac{10+21}{\sqrt{4+49}}=4.26 \end{array}

Det er en fejl, at første del af 280 er kommet med to gange.


Brugbart svar (0)

Svar #11
21. september 2019 af mathon

          \small \begin{array}{llllllll}\mathbf{290}\\ &a. & \frac{\left | CB \right |}{\sin(35.2\degree)}=\frac{1,25}{\sin(35.2\degree+31.7\degree)}\\\\ &&\left | CB \right |=\frac{\sin(35.2\degree)}{\sin(35.2\degree+31.7\degree)}\cdot 1.25=0.78\\\\ &b.&\left | CB \right |\cdot \sin(u)=0.78\cdot \sin(31.7\degree)=0.41 \end{array}


Skriv et svar til: Nogle opgaver med vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.