Matematik

Integration ved substitution

01. november 2019 af Jepp5220 - Niveau: A-niveau

Integralet $\int f(x)dx$ hvor f er en funktion, ser efter substitutionen $u=2x$ således ud:

$\int-cos(u)du$

Jeg skal finde ud af hvad $\int f(x)dx$ er

Min ide var at sige $du/dx=2x => dx = du/2x$

Og så sige at $?? * 2x^-^1*du = -cos(2x)$

Og så løse mha cas værktøj, som giver $-x*(cos(2x))/2$

Ved at svaret skal give $-sin(2x)$ men ved ikke hvordan fremgangsmåden er for denne slags opgaver

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. november 2019 af chyvak

Det eneste der sker ved substitutionen er at integralet reformuleres med en ny integrationsvariabel (og nye grænser hvis det er et bestemt integral). Integralerne er ens. Derfor er det eneste du skal gøre blot at finde en stamfunktion til -cos(u) og dernæst substituere u=2x tilbage. Med andre ord

og substitutionen u=2x foretager du selv.

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &\int -2\cos(2x)\mathrm{d}x\\\\ \textup{s\ae t}&u=2x\textup{ og dermed } \frac{1}{2}\mathrm{d}u=\mathrm{d}x\\\\ & \int -2\cos(2x)\mathrm{d}x=-2\cdot \frac{1}{2}\cdot \int \cos(u)\mathrm{d}u=-\sin(u)+k=-\sin(2x)+k \end{array}$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.