Matematik

geometry problem

15. november 2019 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

Her er en liten oppgave for dem som liker geometri.

Halvsirkel med radius 1. Hva er arealet av sirkel-figuren?

Vedhæftet fil: sirkel-figur.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2019 af SuneChr

2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( \sqrt{1-(x-1)^{2}}+\sqrt{3} \right )\textup{d}x\, +\, 2\int_{\frac{1}{2}}^{1}\sqrt{1-x^{2}}\, \textup{d}x


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2019 af SuneChr

\frac{4\pi +3\sqrt{3}}{6}=2,9604...              


Brugbart svar (1)

Svar #3
15. november 2019 af SuneChr

# 1 og 2 er ikke helt korrekt.
Vi lader vi den store cirkel have ligningen
x2 + y2 = 1
Den øverste cirkel har ligningen
(x - 1)2 + (y - \sqrt{3})2 = 1
hvor den nedre halvbue skal benyttes og
ikke den øvre bue ved arealberegningen.
De to cirkler har røringspunktet \left ( \frac{1}{2}\, ,\, \frac{\sqrt{3}}{2} \right )
Arealet bliver noget mindre end angivet.


Brugbart svar (1)

Svar #4
15. november 2019 af SuneChr

Derfor skal det første integral i # 1 hedde:

 2\int_{0}^{\frac{1}{2}}\left ( -\sqrt{1-(x-1)^{2}} +\sqrt{3}\right )\, \textup{d}x og summen af de to bliver da arealet = \sqrt{3} = 1,7320...


Brugbart svar (1)

Svar #5
16. november 2019 af SuneChr

Det kan måske synes mærkeligt, at \pi er helt forsvundet i værdien for arealet,
når vi har med cirkler at gøre.
Toppens areal er imidlertid  \sqrt{3}-\frac{\pi }{2}  og halvcirklens areal er \frac{\pi }{2} .
 


Brugbart svar (1)

Svar #6
16. november 2019 af oppenede

.

Vedhæftet fil:Untitled.png

Svar #7
16. november 2019 af janhaa

#5

Det kan måske synes mærkeligt, at \pi er helt forsvundet i værdien for arealet,
når vi har med cirkler at gøre.
Toppens areal er imidlertid  \sqrt{3}-\frac{\pi }{2}  og halvcirklens areal er \frac{\pi }{2} .
 

korrekt, bra jobb:

A(sirkel-figur)=\sqrt{3}


Svar #8
16. november 2019 af janhaa

#6

.

turn the triangle upside down, and observe...

easy to calculate the area


Skriv et svar til: geometry problem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.