Matematik

c) Benyt modellen til at bestemme længden af en grøn leguan, når dens vækst er højest!

26. november 2019 af hjælpmedlektierpls - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med opgave c i den her opgave, opgaven er vedhæftet nedenunder

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-26 kl. 11.08.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. november 2019 af Moderatoren

Se denne tråd:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1894815

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. november 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. november 2019 af mathon

b)
$\small f{\, }'(x)=1.62\cdot 10^{-2}\cdot f(x)\cdot \left ( 160-f(x) \right )$

$\small f(2)=\frac{160}{1+799\cdot e^{-2.59\cdot 2}}=29.11$

$\small f{\, }'(2)=1.62\cdot 10^{-2}\cdot29.11\cdot \left ( 160-29.11 \right )=61.73$

$\small f{\, }'(2)=29.11\; cm \textup{ er den \aa rlige l\ae ngdetilv\ae kst for 2-\aa rige gr\o nne leguaner.}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. november 2019 af mathon

$\small \textup{V\ae ksthastigheden er st\o rst, n\aa r } f(x)=\tfrac{160}{2}=80\textup{, som er til tiden}$

$\small x=\frac{\ln(C)}{a\cdot M}=\frac{\ln(799)}{2.59}=2.58\; \textup{\aa r}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. november 2019 af mathon

detaljer i sammenhæng:

$\small \small \begin{array}{llllll} \frac{M}{2}=\frac{M}{1+Ce^{-a\cdot M\cdot x}}\\\\ 1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}=2\\\\ C\cdot e^{-a\cdot M\cdot x}=1\\\\ e^{-a\cdot M\cdot x}=\frac{1}{C}\\\\ e^{a\cdot M\cdot x}=C\\\\ a\cdot M\cdot x=\ln(C)\\\\ x=\frac{\ln(C)}{a\cdot M} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
26. november 2019 af AMelev

#0 Det er en logistisk vækst, se FS side 29 (179), og hvis I har behandlet det emne, kan du udnytte, at væksthastigheden er størst, når y = M/2, som det gøres i #4 og #5.

Ellers kan du bestemme monotoniforhold for f ' på sædvanlig vis, altså finde nulpunkt og fortegn for f '' = (f ')'.

Skriv et svar til: c) Benyt modellen til at bestemme længden af en grøn leguan, når dens vækst er højest!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.