Matematik

Cirkel

02. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Skal man bare benytte sig af cirklensligning, eller hvordan og hvorledes?:)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-02 kl. 21.03.06.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december 2019 af AMelev

Bestem koordinatsættet for cirklens centrum C.
CP er normalvektor til tangenten.
Indsæt det og P i linjens ligning.
Udnyt, at P også tilfredsstiller cirklens ligning.
Udn

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} &x^2+y^2=r^2&\textup{diferentieres mht x}\\\\ &2x+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x}{y}\\\\ \textup{tangent i }(x_o,y_y )\textup{:}&y=-\frac{x_o}{y_o}\cdot (x-x_o)+y_o&\textup{multipliceres med }y_o\\\\ &y_oy=-x_o(x-x_o)+{y_o}^2\\\\ &y_oy=-x_ox+{x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy={x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy=r^2 \end{array}$

Svar #3
03. december 2019 af Mie23234

#2
$\small \begin{array}{llllll} &x^2+y^2=r^2&\textup{diferentieres mht x}\\\\ &2x+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x}{y}\\\\ \textup{tangent i }(x_o,y_y )\textup{:}&y=-\frac{x_o}{y_o}\cdot (x-x_o)+y_o&\textup{multipliceres med }y_o\\\\ &y_oy=-x_o(x-x_o)+{y_o}^2\\\\ &y_oy=-x_ox+{x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy={x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy=r^2 \end{array}$

Er der en bestemt grund til at du ikke har inddraget 25? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december 2019 af AMelev

Ad #3 Det er en generel besvarelse. I dit tilfælde er r² = 25, iflg. cirklens ligning.

Hvis du følger metoden i #1, har du
C(0,0)
$\overrightarrow{CP}=\binom{x_0}{y_0}$
Tangentens ligning:
$x_0\cdot (x-x_0)+y_0\cdot (y-y_0)=0\Leftrightarrow$
$x_0\cdot x-x_0^2+y_0\cdot y-y_0^2=0\Leftrightarrow$
$x_0\cdot x+y_0\cdot y=x_0^2+y_0^2=25$

Hvilken af metoderne du benytter, bestemmer du selv.

Skriv et svar til: Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.