Matematik

Cirkel

02. december kl. 21:03 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Skal man bare benytte sig af cirklensligning, eller hvordan og hvorledes?:)


Brugbart svar (0)

Svar #1
02. december kl. 21:22 af AMelev

                                       
Bestem koordinatsættet for cirklens centrum C.
CP er normalvektor til tangenten. 
Indsæt det og P i linjens ligning.
Udnyt, at P også tilfredsstiller cirklens ligning.
Udn


Brugbart svar (1)

Svar #2
03. december kl. 09:04 af mathon

                 \small \begin{array}{llllll} &x^2+y^2=r^2&\textup{diferentieres mht x}\\\\ &2x+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x}{y}\\\\ \textup{tangent i }(x_o,y_y )\textup{:}&y=-\frac{x_o}{y_o}\cdot (x-x_o)+y_o&\textup{multipliceres med }y_o\\\\ &y_oy=-x_o(x-x_o)+{y_o}^2\\\\ &y_oy=-x_ox+{x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy={x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy=r^2 \end{array}


Svar #3
03. december kl. 16:23 af Mie23234

#2

                 \small \begin{array}{llllll} &x^2+y^2=r^2&\textup{diferentieres mht x}\\\\ &2x+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0\\\\ &\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x}{y}\\\\ \textup{tangent i }(x_o,y_y )\textup{:}&y=-\frac{x_o}{y_o}\cdot (x-x_o)+y_o&\textup{multipliceres med }y_o\\\\ &y_oy=-x_o(x-x_o)+{y_o}^2\\\\ &y_oy=-x_ox+{x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy={x_o}^2+{y_o}^2\\\\ &x_ox+y_oy=r^2 \end{array}

Er der en bestemt grund til at du ikke har inddraget 25? :)


Brugbart svar (0)

Svar #4
03. december kl. 18:36 af AMelev

Ad #3 Det er en generel besvarelse. I dit tilfælde er r2 = 25, iflg. cirklens ligning.

Hvis du følger metoden i #1, har du
C(0,0)
\overrightarrow{CP}=\binom{x_0}{y_0}
Tangentens ligning: 
x_0\cdot (x-x_0)+y_0\cdot (y-y_0)=0\Leftrightarrow
x_0\cdot x-x_0^2+y_0\cdot y-y_0^2=0\Leftrightarrow
x_0\cdot x+y_0\cdot y=x_0^2+y_0^2=25

Hvilken af metoderne du benytter, bestemmer du selv.
 


Skriv et svar til: Cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.