Matematik

I en model

07. december 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

Er der en nem løsning til at løse denne opgave med hjælpemidler

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-12-07 kl. 16.34.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2019 af peter lind

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. december 2019 af peter lind

a) dL/dt er væksthastigheden så indsæt L på højre side af differentialligningen

b) Brug CAS værktøj eller formel 177 side 29 i din formelsamling

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. december 2019 af janhaa

a) dL/dt = 43,6 - 19

L(0) = 58

$\int \frac{dL}{43,6-0,19L}=\int dt$

etc...

L(t) = 150

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. december 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll}b)&L{\, }' +0.190\cdot L =43.6\\\\&L(t)= e^{-0.190t}\cdot \int 43.6\cdot e^{0.190t}\mathrm{d}t \\\\&L(t)=e^{-0.190t}\cdot\left ( \frac{43.6}{0.190}\cdot e^{0.190t} +C\right )\\\\&L(t)=C\cdot e^{-0.190t}+229.474\\\\\\ \end{array}$

Svar #5
07. december 2019 af Mie23234

#3
a) dL/dt = 43,6 - 19

L(0) = 58

b)

$\int \frac{dL}{43,6-0,19L}=\int dt$

etc...

L(t) = 150

i a) får vi jo oplyst at den er 58 cm vi skal jo finde ud af når den er 100, eller er jeg forkert på den

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2019 af janhaa

#5
#3
a) dL/dt = 43,6 - 19

L(0) = 58

b)

$\int \frac{dL}{43,6-0,19L}=\int dt$

etc...

L(t) = 150

i a) får vi jo oplyst at den er 58 cm vi skal jo finde ud af når den er 100, eller er jeg forkert på den

væksthastigheden når den er 100 cm

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. december 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llll}b)&L{\, }' +0.190\cdot L =43.6\\\\&L(t)= e^{-0.190t}\cdot \int 43.6\cdot e^{0.190t}\mathrm{d}t \\\\&L(t)=e^{-0.190t}\cdot\left ( \frac{43.6}{0.190}\cdot e^{0.190t} +C\right )\\\\&L(t)=229.474+C\cdot e^{-0.190t}\\\\&L(0)=229.474+C=58\\\\&C=-171.474\\\\&L(t)=229.474-171.474\cdot e^{-0.190t}\\\\\\&150=229.474-171.474\cdot e^{-0.190t}\\\\&171.474\cdot e^{-0.190t}=79.474\\\\& e^{-0.190t}=\frac{79.474}{171.474}\\\\& e^{0.190t}=\frac{171.474}{79.474}\\\\&0.190\cdot t=\ln\left (\frac{171.474}{79.474} \right )\\\\&t=\frac{\ln\left (\frac{171.474}{79.474} \right )}{0.190} \end{array}$

Skriv et svar til: I en model

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.