Matematik

Afklaring af matematik spørgsmål

16. februar kl. 19:43 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Hejsa SP

Har en hvis undring over et matematisk spørgsmål som handler om jeg skal beregne jordens radius, men har den udfordring jeg ikke forstår den vedhæftede skitse.

(Afstand mellem Alexandria og Syene er 800km og at jorden er rund og solstrålerne er parallelle)

På forhånd tak


Brugbart svar (1)

Svar #1
16. februar kl. 20:00 af ringstedLC

Radius kan ikke bestemmes udfra disse oplysninger, men hvis opgaven hænger sammen med https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1937588, hvoraf "skyggelængde" fremgår og vinkel B = vinkel A beregnes, kan vi sikkert finde på noget.


Svar #2
16. februar kl. 20:05 af KageSpiseren

Du får hele opgavebeskrivelsen:


Erastothenes blev nysgerrig, og på samme dato og tid undersøgte han forholdene i Alexandria,
og fandt ud af at en obelisk tydeligvis kastede en skygge. Han målte, at Solens stråler afveg 7,2 grader fra lodret.
Den 21. juni så det altså således ud i de to byer(ny vedhæftning):


Herefter hyrede han en professionel soldat til at afskridte afstanden mellem Alexandria og
Syene.
Afstande mellem de to byer var ca. 800 km
.
(Han kunne derefter lave en skitse. Den du har sat op allerede)
idet han antager at

1) Jorden er rund og
2) at Solens stråler er parallelle.
Ud fra dette kunne Eratostenes beregne Jordens radius:
Beregn Jordens radius
 


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. februar kl. 21:02 af Bibo53

1) Vis at vinkel A er lig med vinkel B.

2) Beregn afstanden hele vejen rundt om jorden (dvs. jordens omkreds O) ud fra vinkel B og afstanden mellem Alexandria og Syene.

3) Find radius r ud fra formlen O=2\pi r.


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. februar kl. 21:45 af ringstedLC

Skitsen i #1 er med vilje lavet misvisende for at de to byer og "skyggelængde" bedre kan ses.

Jordens radius v. Ækvator (Wikipedia): 12756/2 km = 6378 km.

Radius på den "nemme" måde: De to trekanter med vinkel A og B er ensvinklede:

\begin{align*} \frac{\text{skyggel\ae ngde}}{\text{afst.\,A til S}} &= \frac{\text{obelisk}}{r} \\ \frac{0.63\cdot 10^{-3}}{800} &= \frac{5\cdot 10^{-3}}{r} \\ r &= 6349.21\text{ km} \end{align*}

Men pga. Erastothenes antagelser måtte han regne "skyggelængde" i grader:

\begin{align*} \frac{\text{skyggel\ae ngde}^{\circ}}{\text{360}^{\circ}} &= \frac{\text{afst.\,A til S}}{2\pi r} \\ r &= \;?\text{ km} \end{align*}

hvilket giver et endnu bedre resultat i forhold til vore dages beregninger. Bemærk: Syene (idag: Aswan) ligger ikke på Ækvator, hvorfor radius her er en smule mindre.


Svar #5
17. februar kl. 17:47 af KageSpiseren

#3

1) 7,2 pga opgaven før?

2) Prøv at afklar det lidt mere for mig.

3) Men skal jeg ikke bruge radius for at finde den som du har skrevet ellers misforstår jeg dig bare.


Svar #6
17. februar kl. 17:54 af KageSpiseren

#4

Du må rette mig hvis jeg tager fejl:

\frac{7,2}{360} = \frac{800}{2*3,14*6349,12}

er det sådan her det skulle se ud? og du bruger 10-3 hvad skal det betegnes som?


Brugbart svar (0)

Svar #7
17. februar kl. 18:29 af Bibo53

#5

1) Ja.

2) Hvis 7.2^{\circ} svarer til 800km, hvor meget svarer 360^{\circ} så til? (Svar: 40000km).

3) Nej, du skal bruge omkredsen, som vi fandt i 2). Omskriv formlen til

r=\frac{O}{2\pi}=\frac{40000}{2\pi}=6366.


Svar #8
17. februar kl. 20:19 af KageSpiseren

2) Så hvis 7,2^{\circ} = 800

så må det være \frac{360^{\circ}}{7,2^{\circ} }= 50. Så 50 * 800 = (det angivede svar) 40000.

Godt det forstået.

3) r = \frac{det angivede svar}{2*\pi }

Kan se udregningen er udført og har tjekket på det så den har jeg også forstået. Tak Bibo53 og RingstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #9
17. februar kl. 20:30 af ringstedLC

#5 1) Nej. 7.2 grader fordi det står i opgaven.

#6: Højden af obelisken og skyggelængden (hentet fra din forrige tråd) er i meter, men jeg ønsker r i km, derfor 10-3.

Brug π = π ≠ 3.14.

Og så var det en ligning med en ubekendt r, som jeg løser og derved bestemmer r. Du har indsat løsningen i ligningen.

Men brug ikke den "nemme", der kun var ment som et eksempel på, hvordan man tilnærmelsesvis kunne udregne svaret.


Svar #10
17. februar kl. 20:54 af KageSpiseren

#9 om #5 beklager havde ikke indsat skitsen med 7,2o i mit dokument. 

#9 om #6

Se der lærte jeg noget nyt! :)

Ahaaa ja kan jeg godt se derfor undrede jeg mig jo over det så troede det skulle være et fuldendt resultat.

Skal nok bruge den svære, men kan du vise den svære?


Brugbart svar (1)

Svar #11
17. februar kl. 21:30 af ringstedLC

Det var da godt!

Den "svære" har du jo i #8. Jeg har bare byttet om på tæller og nævner i de to brøker. Det mås man gerne i forhold.


Svar #12
18. februar kl. 11:17 af KageSpiseren

Og der lærte jeg noget nyt igen :)


Brugbart svar (1)

Svar #13
18. februar kl. 13:17 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:1937924 (1).png

Skriv et svar til: Afklaring af matematik spørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.