Matematik

rumfanget af koppens materialer

18. marts 2020 af DeepOcean - Niveau: A-niveau

En termokop som vist i et tværsnit i figuren har et hulrum udformet som en kegle. Den buede kurve følger funktionen f(x) = 2^x i intervallet 0 < x < 3.

Bestem rumfanget af koppens materialer?

er det nogle det kan hjælpe lidt?

Vedhæftet fil: volume-.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. marts 2020 af janhaa

$V=\pi \int_0^3 (2^x)^2\,dx$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. marts 2020 af mathon

$\small \small V_{mat}=2\pi \int_0^3 x\cdot 2^x\,\mathrm{d}x$

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. marts 2020 af mathon

korrektion:
$\small V_{mat}=2\pi \cdot \int_{0}^{20}x\cdot \tfrac{8}{3}x\, \mathrm{d}x-2\pi \cdot \int_{17}^{20}x\cdot 2^x\, \mathrm{d}x$

Svar #4
18. marts 2020 af DeepOcean

men på den måde du tager volumen mellem kurven og x aksen men vi er interesset materialer mellem linjen og selv kurven! se venlig på figuren .

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. marts 2020 af ringstedLC

#0 Er du sikker på, at opgaven er skrevet helt rigtigt af?

Når det tegnes ligner det ikke figuren særlig godt.

#3 er ikke rigtig, bla. fordi volumet bliver negativt.

Svar #6
20. marts 2020 af DeepOcean

#3 Tak for det nu giver bedre mening
#5 opgaver er rigtigt
Tak til alle som har prøvet at hjælpe

Brugbart svar (1)

Svar #7
21. marts 2020 af ringstedLC

Funktioner:

$\begin{align*} \vec{F}=\binom{20-3}{-2^0} &= \binom{17}{-1} \\ f(x) &= 2^x\;,\;0<x<3 \\ f_1(x) &= f(x)+\vec{F} \\ f_1(x) &=2^{x-17}-1\;,\;0<x-17<3\Rightarrow 17<x<20 \\ f_1(20) &= 7 \\ t(x) &= \tfrac{7}{20}x \\ V_{mat} &= 2\pi\left (\int_{0}^{20}x\cdot t(x)\,dx-\int_{17}^{20}x\cdot f_1(x)\,dx\right ) \\ &= 2\pi\left (\int_{0}^{20}x\cdot \tfrac{7}{20}x\,dx-\int_{17}^{20}x\cdot (2^{x-17}-1)\,dx\right ) \\V_{mat} &= 5008 \text{ mm}^3 \end{align*}$

NB: Figuren må være ude af proportioner.

Brugbart svar (0)

Svar #8
22. marts 2020 af mathon

Korrektion:
$\small V_{mat}=2\pi \cdot \int_{0}^{20}x\cdot 0.4x\, \mathrm{d}x-2\pi \cdot \int_{17}^{20}x\cdot 2^{x-17}\, \mathrm{d}x=5497.35$

Brugbart svar (0)

Svar #9
22. marts 2020 af mathon

Nej #7 har sgu ret!

Brugbart svar (0)

Svar #10
22. marts 2020 af ringstedLC

#9: Der kvitteres!

$\begin{align*} f(0) &= 2^0 =1 \end{align*}$

Svar #11
18. maj 2020 af DeepOcean

hvor har i 20 fra ?? burde ikke være 30 ?

Brugbart svar (1)

Svar #12
18. maj 2020 af ringstedLC

r = 17, R = r + 3 = 20 fordi Def_f = {0; 3}

Svar #13
18. maj 2020 af DeepOcean

ok så den 20 på plads hvad med funktion 0,4x hvordan har Mathon fundet den ? eller hvordan du har fundet 7/20 x ??

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. maj 2020 af ringstedLC

Du forstår, at tværsnittet er en retvinklet trekant minus integralet af f fra 17 til 20. Trekantens hypotenuse går fra (0,0) til (20,7), se evt. #7.

Svar #15
19. maj 2020 af DeepOcean

jeg er med at x = 20 men ikke med y= 7 , har kigger på din beregninger i #7 men der med vektor er ikke helt vild med ?? måske kan du forklare lidt mere vedr. y=7 ??

Svar #16
19. maj 2020 af DeepOcean

Jeg tror jeg har det nu Tak for vejldning

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. maj 2020 af ringstedLC

Koppen indlægges i koordinatsystemet så dens bund er (0,0).

Funktionen f opfyldes af talparret (0,1) og dens maks. er 2³ = 8. Det medfører, at koppen er 7 mm høj. f forskydes med vektor F, så dens graf skærer (17,0) i koordinatsystemet.

Skriv et svar til: rumfanget af koppens materialer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.