Eulers metode i excel

#0

DE KOBLEDE DIFFERENTIALLIGNINER ER VEDHÆFTET HER.

Start med at lave en lille tabel øverst i regnearket, hvor du angiver konstanerne k og dt.Husk at skrie ud for navnene ud for tallene.

Lav derefter en søjle med navnene på de fire afhængige variable efterfulgt af en søjle med startværdierne.

I næste søjle regner du de fire afledede ud, ganger med dt og lægger til værdien i foregående søjle. Husk af benytte $ foran bogstavet for værdierne af konstanterne, ellers får du hurtigt noget helt umuligt. Du bør også have et felt med t-værdier. Det skal have 0 i første talsøjle og formlen =B5+B$1 (forudsatat dt er i feltet B1 og t er i rækken 5.)

Vælg det øverste af de fire beregningsfelter. Hold shift-tasten nede og vælg det nederste beregnigsfelt. Der kommer så en remme om dem med en prik nederst til højre. Sæt musecursoren på denne prik, tryk venstre musetast ned og hol den mens du trækker mod højre. Derved kopieres formlerne fra søjle til søjle. Du kan med det samme se tallene dukke op. Derefter kan du eksperimentere med at variere dt, k'erne ogstartværdierne.

#2

Start med at lave en lille tabel øverst i regnearket, hvor du angiver konstanerne k og dt.Husk at skrie ud for navnene ud for tallene.

Lav derefter en søjle med navnene på de fire afhængige variable efterfulgt af en søjle med startværdierne.

I næste søjle regner du de fire afledede ud, ganger med dt og lægger til værdien i foregående søjle. Husk af benytte $ foran bogstavet for værdierne af konstanterne, ellers får du hurtigt noget helt umuligt. Du bør også have et felt med t-værdier. Det skal have 0 i første talsøjle og formlen =B5+B$1 (forudsatat dt er i feltet B1 og t er i rækken 5.)

Vælg det øverste af de fire beregningsfelter. Hold shift-tasten nede og vælg det nederste beregnigsfelt. Der kommer så en remme om dem med en prik nederst til højre. Sæt musecursoren på denne prik, tryk venstre musetast ned og hol den mens du trækker mod højre. Derved kopieres formlerne fra søjle til søjle. Du kan med det samme se tallene dukke op. Derefter kan du eksperimentere med at variere dt, k'erne ogstartværdierne.

Jeg er ikke helt med.. Jeg har lavet begyndelsen af det, kan det passe at det skal se ud som vedhæftede.

#3

 

Opdateret ark er vedhæftet. Jeg ved ikke hvad konstanten dt svarer til?

Ja.Det jeg beskrev havde dog søjler og rækker byttet om, men du kan roligt fortsææte, hvis du lige husker at gå nedad i stedet for til højre.

Ups Tallene i t-sølen er ikke rigtige. Det er ikke tælletal, men tid. I felt B7 skal der stå = B6+$B$1. Så kommer tallet 0,1 frem.

Jeg prøver a tskrive indholdet til C7: (jeg regner med at der er tre k-værdier, k-1, k1 og k2 i rækkerne 2,3 og 4.)

=C7+$B$1*(-$B3*C6*D6+$B$2*E6+$B4*E6)

Det er e_gammel+dt*(højresiden af differentialligningen).

Skriv det ind og skriv de tilsvarende udtryk i de næste søjler.

Når du har set, at der kommer fornuftige værdier ud, selecter du felterne B7 til E7. Tag så fat i det lille punkt med musecursoren og træk ned. 

#5

Ja.Det jeg beskrev havde dog søjler og rækker byttet om, men du kan roligt fortsææte, hvis du lige husker at gå nedad i stedet for til højre.

Er det kun konstanterne der skal skrives nedad eller er det også de afledte funktioner?

#6

Ups Tallene i t-sølen er ikke rigtige. Det er ikke tælletal, men tid. I felt B7 skal der stå = B6+$B$1. Så kommer tallet 0,1 frem.

Jeg prøver a tskrive indholdet til C7: (jeg regner med at der er tre k-værdier, k-1, k1 og k2 i rækkerne 2,3 og 4.)

=C7+$B$1*(-$B3*C6*D6+$B$2*E6+$B4*E6)

Det er e_gammel+dt*(højresiden af differentialligningen).

Skriv det ind og skriv de tilsvarende udtryk i de næste søjler.

Når du har set, at der kommer fornuftige værdier ud, selecter du felterne B7 til E7. Tag så fat i det lille punkt med musecursoren og træk ned. 

Når jeg skriver =B6+1B$1 i B7 siger den #VÆRDI! som vel er en form for fejl.

Når jeg skriver den afledte funktion ind som du skrevet, tror den at jeg ikke skriver en formel.

Jeg vedhæfter lige et billede hvorpå udtrykket for e' kan ses.

Du har tilføjet en række, så i t-søjlen skal B7 indeholde tallet 1, mens B8 skal være =B7+B$1. Husk at skrive i B1, hvor stor dt er.

Klik derefter på B8, Tag fat med musecursoren i prikken nederst til højre i feltet og træk ned.

#9

Du har tilføjet en række, så i t-søjlen skal B7 indeholde tallet 1, mens B8 skal være =B7+B$1. Husk at skrive i B1, hvor stor dt er.

Klik derefter på B8, Tag fat med musecursoren i prikken nederst til højre i feltet og træk ned.

Hvad svarer dt til?

Jeg laver en kort omregning af den sidste ligning. De andre kan regnes om på samme måde:

Der burde egentlig stå Δp og Δt, men Δ er besværlig at skrive, så man bruger d i stedet for. dt er altså det skridt, man tager i tiden for hver gennemregning.

#11

Jeg laver en kort omregning af den sidste ligning. De andre kan regnes om på samme måde:

Der burde egentlig stå Δp og Δt, men Δ er besværlig at skrive, så man bruger d i stedet for. dt er altså det skridt, man tager i tiden for hver gennemregning.

Okay så når jeg har omregnet alle fire ligninger, hvor skal jeg så skrive det ind i excelarket? Jeg har udfyldt noget af en skabelon for et eksempel for SIR-modellen, jeg kan lige vedhæfte det jeg har lavet der.

Det ser ud som noget af det rigtige. Jeg har prøvet at skrive det ind i et regneark, men får ikke helt det samme.

Kan du skrive, hvad der står i felterne B12,C12,D12,F12,G12 og H12?

Er k'erne i procent?.

#13

Det ser ud som noget af det rigtige. Jeg har prøvet at skrive det ind i et regneark, men får ikke helt det samme.

Kan du skrive, hvad der står i felterne B12,C12,D12,F12,G12 og H12?

Er k'erne i procent?.

Det er heller ikke det rigtige der i mit excelark, og ja lige netop fordi der står noget fra det gamle regneark i felterne B12, C12, D12, F12, G12 og H12. Ved du hvad man skal skrive i de felter? Det må jo være noget man får ud fra differentialligningerne. Der stod dette i felterne:

B12: B11+F11*($A12-$A11)

C12: C11+G11*($A12-$A11)

D12: D11+H11*($A12-$A11)

F12: cc/N*B12*C12

G12: F12-H12

H12: p*C12

Men som sagt det fra en anden opgave. Jeg valgte tilfældige værdier for k'erne.

Det er nu ikke så tosset.

Jeg har indført et Delta_t, som svarer til ($A12-$A11). Værdien ligger i B8. Det er længden af tidsskridtene. I det regneark, du viser, er det 1 dag, så jeg har sat det til 1.

B12: =B11+F11*$B$8

C12: =C11+G11*$B$8

D12 : =D11+H11*$B$8

E12: =E11+I11*$B$8

F11: =-B$4/B$7*B11*C11+B$5/B$7*D11+B$6/B$7*D11

G11: =-C$4*B11*C11+C$5*D11

H11: =B$4/B$7*B11*C11-B$5/B$7*D11-B$6/B$7*D11

I11: =B$6/B$7*D11

Jeg gennemgår lige F11: -B$4/B$7*B11*C11+B$5/B$7*D11+B$6/B$7*D11

B$4 indeholder værdien af K1

B$7 indeholder værdien af N

B11 er den "gamle" værdi af e

C11 er den "gamle" værdi af s

B$5 indeholder k-1

D11 er den "gamle" værdi af c

B$6 indeholder k2

(Du mangler et led i ligningen for e' øverst i regnearket.)

#15

Tusind tak for hjælpen, nu giver det god mening for mig. Jeg sætter virkelig høj pris al den tid du har brugt på at hjælpe mig:-)

#15

Nu har jeg problemer igen... I felt G11, kan det så ikke passe at der i stedet skal stå -B$4*B11*C11+B$5*D11? men når jeg skriver lige den ind, laver excel "####" ved mange af tallene. Ved du hvad der er i vejen? Alle de andre felter fungerer fint. Jeg kan lige vedhæfte et billede af hvad den gør.