Matematik

Afstand fra parabel til punkt

28. marts kl. 20:40 af karl1236 - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har siddet og bøvlet med dette spørgsmål og har både været omkring afstandsformlen, dist formlen (denne har vi dog ikke haft i vores teori del endnu, så tænker ikke vi skal bruge den), differentialregning og en tangent med hældning 0

Så jeg håber i kan hjælpe mig

Jeg har løst opgave A, jeg mangler dog blot hjælp til hvilken formel/fremgangsmåde jeg skal bruge i spørgsmål b:

På forhånd tak


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts kl. 20:42 af mathon


Svar #2
28. marts kl. 21:02 af karl1236

?:)


Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts kl. 21:37 af mathon

\small \begin{array}{lllll}&\textup{funktionen}&f(x)=\sqrt{x}\textup{ er voksende}\\&\textup{det vil omvendt}\\&\textup{sige}&\textup{jo mindre radikand desto mindre funktionsv\ae rdi}\\&\textup{hvorfor}&\left | AP \right |\textup{ er mindst, n\aa r }R(x)=(6-x)^2+(3-x)^2=2x^2-18x+45\\&\textup{hvilket bl.a. kr\ae ver}\\&&R{\, }'(x)=4x-18=0\\\\&&x=\frac{9}{2} \end{array}

fortegnsvariation for \small R{\, }'(x)\textup{:}                -         0          +     
                                 x-variation:  _________\small \frac{9}{2} _________
                                                                minimum
monotoni for \small R(x)\textup{:}                     aftagende        voksende           


Svar #4
28. marts kl. 21:43 af karl1236

Okay, jeg forstår godt hvordan du udregner 2. gradsligningen

R´(x) er vel ligningen til tangenten?

Men hvad er så koordinaten til punktet A?


Svar #5
28. marts kl. 21:51 af karl1236

For hvis jeg indtegner tangenten bliver denne en lodret linje i mit koordinatsystem og har ingen skæring med parablen, derfor har jeg lidt svært ved, at se hvordan jeg kommer videre til at finde mit koordinatsæt


Brugbart svar (0)

Svar #6
28. marts kl. 21:51 af mathon

                  R ´(x) er radikandens afledte.

                  Førstekoordinaten til (x,x2) er x

                  A's forstekoordinat for mindst afstand er \small x=\tfrac{9}{2}


Svar #7
28. marts kl. 21:53 af karl1236

Okay, så forstår jeg det, men hvordan indtegner jeg det i mit CAS-værktøj for at kunne tjekke/støtte op omkring min udregning


Brugbart svar (0)

Svar #8
28. marts kl. 22:33 af ringstedLC

#2: Ups!

\begin{align*} R(x) &= \left (6-x \right )^2+\left (3-x{\color{Red} ^2} \right )^2 \\ &= x^4-5x^2-12x+45 \\ R'(x)=0 &= 4x^3-10x-12 \\ x &= 2 \\ \left | AP \right |_{min.} &\Rightarrow A=(2,f(2)) \end{align*}


Svar #9
29. marts kl. 09:15 af karl1236

Så førstekoordinaten til A = 2?


Svar #10
29. marts kl. 09:16 af karl1236

Så man skal blot udregne 2. gradsligningen for at finde løsningen


Skriv et svar til: Afstand fra parabel til punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.