Sammensatte funktioner

05. maj 2020 af Jf902 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der en der kan hjælpe med denne opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-05 kl. 15.20.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. maj 2020 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. maj 2020 af swpply (Slettet)

Du aflæser af grafen for g at g(4) = 2. Dermed har du at f(g(4) = f(2) = 2⁴ = 16.

Brug nu at differentialkvotienten for en sammensat funktion er givet ved

$\begin{align*} (f\circ g)^\prime(x) &= f^\prime(g(x))\cdot g^\prime(x) \\ &= 4a\big(g(x)\big)^3 \end{align*}$

Af grafen aflæser du yderligere at g(0) = 10, hvorfor b = 10 samt at hældningskoefficienten a for den lineær funktion g kan bestmmes ved

$\begin{align*} a &= \frac{g(4)-g(0)}{4-0} \\ &= \frac{2-10}{4} \\ &=-2 \end{align*}$

altså har du at

$\begin{align*} (f\circ g)^\prime(x) &= -8\big(10-2x\big)^3 \\ &= 64(x-5)^3\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. maj 2020 af mathon

Svar #4
05. maj 2020 af Jf902 (Slettet)

Tak for hjælpen! :-)

Skriv et svar til: Sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.