Matematik

Find længden af bakkestykket ved brug af integral

12. maj 2020 af elev2018 - Niveau: B-niveau

Hejsa, jeg har brug for lidt hjælp med denne opgave (opgave 2d), i hvor jeg skal finde længden af bakkestykket.

det information jeg har er funktionen f(x) og 62,5 ≤ x ≤ 90

og siden der står f'(x) inde i integral stykket havde jeg tænkt på først at differentere f(x) så put det ind i in i beregningen og så integrere problemet er jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gøre det rigtigt, har prøvet med forskellige metoder, men det virker ikke og ved hellere ikke hvis det jeg gør er rigtigt eller ej.

Har vikelig brug for hjælp, håber der er nogen der ville svare :))

Vedhæftet fil: Screenshot 2020-05-12 at 22.12.29.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. maj 2020 af swpply (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. maj 2020 af swpply (Slettet)

Du skal udrenge følgende bestemte integral

$\begin{align*} L = \int_{62.5}^{90}\sqrt{1+[f^\prime(x)]^2}\,dx \end{align*}$

hvor $f(x)$ er den i opgaven angivet funktion. Det vil være oplagt at benytte et CAS værktøj til at udregne ovenstående bestemte integral for dig.

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. maj 2020 af swpply (Slettet)

#0
og siden der står f'(x) inde i integral stykket havde jeg tænkt på først at differentere f(x) så put det ind i in i beregningen og så integrere problemet er jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gøre det rigtigt, har prøvet med forskellige metoder, men det virker ikke og ved hellere ikke hvis det jeg gør er rigtigt eller ej.

Det er korrekt at du først skal bestemme den afledte funktion til f(x) og dernæst indsætte den i udtrykket for integraten for længden af bakkestykket. Såfremt at I må anvende et CAS værktøj (f.eks. TI-Nspire eller Mapple) vil jeg forslå dig at gøre brug at dette til at bestemme længden af bannestykket.

Svar #4
12. maj 2020 af elev2018

Altså sådan her?

lavede det på to forskellige måder siden jeg ikke var sikker på hvordan jeg skulle differentiere.

Vedhæftet fil:Screenshot 2020-05-12 at 23.11.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

#4
Altså sådan her?

Næsten!

#4
lavede det på to forskellige måder siden jeg ikke var sikker på hvordan jeg skulle differentiere.

Den afledte funktion til $f$ er

$f^\prime(x) = 9.6\cdot10^{-4}x^2 - 14.6\cdot10^{-2}x+04.8$

hvorfor at du skal udregne

$\begin{align*} L &= \int_{62.5}^{90}\sqrt{1+\big(9.6\cdot10^{-4}\cdot x^2 - 14.6\cdot10^{-2}\cdot x+4.8\big)^2}\,dx \\ &= 33.4 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Alternativt kan du også programere det hele i Maple. Begynd med at definere funktionen $f$ ved

$f:=x\rightarrow3.2*10^{-4}*x^3 - 7.3*10^{-2}+4.8*x - 112.7$

Dernæst kan udregne den afledte funktion ved

$df:=x\rightarrow\text{diff}\big(f(x),x\big)$

Til sidst kan udregne længden af banestykket ved at skrive

$\text{int}\big(\sqrt{1+\big(df(x)\big)^2},x=62.6..90\big)$

___________________________________

Du kunne også skrive det som en oneliner

$\text{int}\big(\sqrt{1 + \big(\text{diff}(3.2*10^{-4}*x^3 - 7.3*10^{-2}+4.8*x - 112.7,x)\big)^2},x=62.6..90\big)$

Svar #7
13. maj 2020 af elev2018

Hejsa, det giver meget mere mening nu, men ville lige spørger hvordan du kom frem til 9,6 og 14,6?

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. maj 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} \left (ax^n \right )' &= nax^{n-1} \\ \left (3.2\cdot 10^{-4}x^3 \right )' &=3\cdot 3.2\cdot 10^{-4}x^{3-1} \end{align*}$

Skriv et svar til: Find længden af bakkestykket ved brug af integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.