Matematik

Sidelængde

13. maj 2020 af Hussein13 - Niveau: 7. klasse

Sidelængden i den store terning er tre gange større end sidelængden i den lille terning. Forskellen på deres rumfang er 1664 cm3. Find sidelængden i hver af terningerne.

Hvordan finder jeg sidelængden af terningerne?

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. maj 2020 af Moderatoren

Hvad tænker du umiddelbart? Hint: Kig på det, som der står med fed skrift.

Og se her, hvordan du regner sidelængder ud: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1431278

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. maj 2020 af mathon

Sæt sidelængden i den lille terning til $\small s$ .

Sidelængden i den store terning er så $\small 3s$ .

Forskel i rumfang:
$\small \small \begin{array}{lllllll}& \left (3s \right )^3-s^3=1664\\\\& 27s^3-s^3=1664\\\\& 26s^3 = 1664\\\\& s^3 = 64\\\\& s=4 \end{array}\\\\ \begin{array}{lllllllllll} &&&&&&&&&\begin{array}{l|c|c} &\textup{lille terning}&\textup{store terning}\\ \hline \textup{sidel\ae ngde:}&4\;cm&12\;cm \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
13. maj 2020 af swpply (Slettet)

Lad x benævne sidelængden af den lille terning. Da gælder der at sidelængden af den store terning er givet ved 3x. Rumfanget af den lille terning er x³ og rumfanget af den store terning er (3x)³ = 27x³, hvorfor at

$\begin{align*} 1664 &= 27x^3 - x^3 =26x^3 \quad\Leftrightarrow\quad x = \sqrt[3]{\frac{1664}{26}} = \sqrt[3]{64} = 4. \end{align*}$

Dermed er sidelængden af den lille terning 4 og sidelængden af den store terning 12.

Svar #4
13. maj 2020 af Hussein13

Tusinde tak :))

Skriv et svar til: Sidelængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.