Matematik

Hvordan kan det være at...? (Stamfunktion)

24. maj kl. 19:53 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Hvordan kan det være at stamfunktionen til vedhæftet forskrift er ln(x)^3. Bør det ikke være                     3x*ln(x)*(x*ln(x)-x)^2?


Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj kl. 20:02 af Mathias7878

Brug integration ved substituion og lad u = ln(x)

- - -

 

 


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. maj kl. 20:04 af peter lind

Du kan differentiere ln3(x) og se om det ikke stemmer


Brugbart svar (1)

Svar #3
24. maj kl. 20:27 af Mathias7878

Lad u = ln(x) og dermed du/dx = 1/x => dx = dux. Så gælder, at 

\small \begin{align*} \int \frac{3}{x} (\ln(x))^2 dx & = 3 \int u^2 du \\ & = 3 \cdot \frac{1}{3}u^3 + k \\ & = (ln(x))^3 + k \end{align*}

- - -

 

 


Brugbart svar (1)

Svar #4
24. maj kl. 20:43 af mathon

eller
              \small \begin{array}{lllll}& \left ( \ln^3(x) \right ){}'=3\cdot \ln^2(x)\cdot \frac{1}{x}=\frac{3}{x}\cdot \ln^2(x) \end{array}


Skriv et svar til: Hvordan kan det være at...? (Stamfunktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.