Hvordan kan det være at...? (Stamfunktion)

24. maj 2020 af MARIOO123 - Niveau: A-niveau

Hvordan kan det være at stamfunktionen til vedhæftet forskrift er ln(x)^3. Bør det ikke være 3x*ln(x)*(x*ln(x)-x)^2?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-05-24 kl. 19.50.42.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. maj 2020 af Mathias7878

Brug integration ved substituion og lad u = ln(x)

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. maj 2020 af peter lind

Du kan differentiere ln³(x) og se om det ikke stemmer

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. maj 2020 af Mathias7878

Lad u = ln(x) og dermed du/dx = 1/x => dx = dux. Så gælder, at

$\small \begin{align*} \int \frac{3}{x} (\ln(x))^2 dx & = 3 \int u^2 du \\ & = 3 \cdot \frac{1}{3}u^3 + k \\ & = (ln(x))^3 + k \end{align*}$

- - -

Brugbart svar (1)

Svar #4
24. maj 2020 af mathon

eller
$\small \begin{array}{lllll}& \left ( \ln^3(x) \right ){}'=3\cdot \ln^2(x)\cdot \frac{1}{x}=\frac{3}{x}\cdot \ln^2(x) \end{array}$

Skriv et svar til: Hvordan kan det være at...? (Stamfunktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.