Matematik

Optimering af salg

06. juni 2020 af Maja2503 - Niveau: 10. klasse

Hej.

Jeg sidder med en opgave om optimering, som jeg har problemer med at løse.

Den lyder således:

"En virksomhed producerer et antal dimser som sælges til 200 kr. pr. stk. Virksomhedens udgifter, U(x), kan udtrykkes ved:

U(x) = 0,04x^3-2x^2+150x+1500

Hvor x er antal dimser.

Virksomhedens overskud, O(x), kan defineres som indtægter, I(x), minus udgifter, U(x):

O(x) = I(x) - U(x)

I skal hjælpe firmaet med at optimere deres salg. Hvor mange dimser skal de producere?"

Det kunne være en stor hjælp, hvis nogen kunne forklare, hvordan man løser denne opgave:-)

På forhånd tak for hjælpen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. juni 2020 af ringstedLC

$\begin{align*} I(x) &= 200x \\ O(x) &= I(x)-U(x) \\ O(x) &= 200x-0.04x^3-2x^2+150x+1500 \\ &= -0.04x^3-2x^2+350x+1500 \\ O'(x) &= 0\Rightarrow x_{maks.} \end{align*}$

Svar #2
06. juni 2020 af Maja2503

#1
$\begin{align*} I(x) &= 200x \\ O(x) &= I(x)-U(x) \\ O(x) &= 200x-0.04x^3-2x^2+150x+1500 \\ &= -0.04x^3-2x^2+350x+1500 \\ O'(x) &= 0\Rightarrow x_{maks.} \end{align*}$

Det forstår jeg ikke helt. Kan du måske forklare det ydeligere?

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. juni 2020 af janhaa

I(x) = 200x

O(x) = I(x) - U(x)

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}& O(x)=200x-(0.04x^3-2x^2+150x+1500)\\\\& O(x)=-0.04x^3+2x^2+50x-1500\\\\& O{\,}'(x)=-0.12x^2+4x+50\\\\ \textup{maksimum kr\ae ver bl.a.}&O{\,}'(x)=-0.12x^2+4x+50=0\\\\&x=\left\{\begin{array}{lll} -9.68656&\textup{som m\aa \ forkastes}\\ 43.019 \end{array}\right. \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. juni 2020 af ringstedLC

#2: Det forstår jeg godt, hvis du ikke forstår. #1 rettelse:

$\begin{align*} O(x) &= 200x-\left ( 0.04x^3-2x^2+150x+1500 \right ) \\ &= 0.04x^3+2x^2+50x-1500 \end{align*}$

PS. Opdatér din profil!

Skriv et svar til: Optimering af salg

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.