Matematik
Optimere afstanden til en server
Hej alle
Jeg har endue en opgave om optimering .Jeg kan se at der er ikke min stærk side i matematik og håber nolge der vil brug lidt tid og hjælpe mig med den opgave.
" I et kontor ønsker man at optimere afstanden til en server. Figuren viser princippet i problemet.
Der er tre maskiner i hjørnerne af en ligebenet trekant ABC, og serveren ligger i punkt M.
Siderne AB og CB er lige lange, længden AC er 8, og højden hb = 4 som vist.
Punktet M ligger på højden hb.
Bestem målene til punkt M på hb, |MH|, således at summen af længderne |AM|+|CM|+|BM| er mindst mulig." Figuren vedhæftes:
Tak på forhånden.
Svar #2
16. juni 2020 af peter lind
Kald længden af MH for x. Brug pytagoras på trekanten AHM Du har nu alle strækningslængder som funktion af x
Svar #3
17. juni 2020 af DeepOcean
Den er lidt uklart besvarelse ,,har du mulighden at lidt skrive meget?..
måske andre har andre gode ider
Svar #4
17. juni 2020 af peter lind
Den ene katete er 4. den anden katete er x. Hypoesen er længden af AM = længden af CM. Længden af BM = længden af BH-x. Adder de sræninger og du har den samlede længde som funktion af x
Svar #5
17. juni 2020 af DeepOcean
i følger #4 så løser jeg den på følgende måde :
1) AM2 = 16+x2 (x = HM) og anden ligning er BM = BH-x => BM= 4-x => x = 4 - BM
2) AM2 = 16 + (x-BM)2 eller hvordan går vi videre ??
Svar #6
17. juni 2020 af peter lind
Sammenlign lige din ligning 1 og 2
Du skal addere længderne af AM, BM og CM som jeg skrev i #4
Svar #7
18. juni 2020 af DeepOcean
Rettelse:
Jeg har følgende ligning : AM2 = 16 + (4-BM)2 , hvordan går jeg videre?
Svar #8
18. juni 2020 af peter lind
Den sidste ligning er gal. Du skal addere længderne af AM, BM og CM som jeg skrev i #4 og #6. Dernæst skal du finde minimum for det
Svar #9
19. juni 2020 af DeepOcean
Jeg er ikke helt med hvordan skal jeg adde længderne af AM , BM og CM, måske kan du forklare lidt mere?
Svar #11
20. juni 2020 af ringstedLC
Du vil udtrykke summen af længderne som en funktion af x, der så kan optimeres. Derfor er det ikke smart at substituere x med 4 - BM.
I dit udtryk i #7 skal du isolere AM. Ligeledes isoleres CM. Adder så de tre udtryk for at få funktionen.
Svar #12
20. juni 2020 af DeepOcean
#11
AM= (16+x2 )0.5 og AM=CM er det sådan skal jeg minimere AM= (16+x2 )0.5 ?? og på den måde finde jeg x og finder jeg ligeledes også BM ? Er jeg på den rigtigt spor?
Svar #13
20. juni 2020 af ringstedLC
#12: Nej, det er summen af alle tre længder, der skal optimeres.
AM '(x) = 0 ⇒ x = 0
da AM og CM jo er kortest, når M ligger i H.
Svar #14
20. juni 2020 af DeepOcean
Svar #15
20. juni 2020 af DeepOcean
Så må være punkt M ligger på Punkt H !
Svar #16
20. juni 2020 af ringstedLC
#14: Der er ikke en ligning for AM. Der er et udtryk for AM. Dét har du i #12.
Til dit andet spørgsmål; ærligt talt, det kan ikke passe, at du ikke er i stand til at opstille udtrykket på det niveau i 3.G.
Svar #17
20. juni 2020 af ringstedLC
#15: Du vil altså placere serveren midt i mellem to af PC'erne og derved bruge 12 m kabel. Det svarer jo til, at du kun optimerer for A og C.
Svar #18
22. juni 2020 af DeepOcean
i føgle jeres vejleder får vi MH = X= 0 , men der er ikke rigtigt da i følge facitliste MH= 2.6089 .
Er der nogle måske i har overset?
Svar #19
22. juni 2020 af peter lind
Ja. Du lytter simpelthen ikke. Det burde være nemt for en på 3g på A niveau. Har du overhovedet lært noget matematik ?
Se dog #4 og efterfølgende kommentarer herunde at din 2. ligning i #5 er forkert
Svar #20
22. juni 2020 af DeepOcean
Jeg er bare så dårlig til matematik og har brug for de inteligent folk som jer så være venlige og hjælp mere konkret istedet for skrev hvor dårlig jeg er fordi det vil ikke gavne nogen og man bliver ikke bedre til løse opgave når man høre jeres to kommenter # 16 og #19. Vi er jo alle menneske og på et tidspunkt har brug for mere hjælp end andre tidspunkter :) Tak for jeres forstålese.
så håber at i to eller måske andre folk som er mere pædagogisk kan give tid og hjælpe videre med opgaven...