Matematik

Endnu engang hjælp til trigonomitri

23. juni kl. 15:54 af Jensxxx - Niveau: C-niveau

Hej, 

Jeg skal finde højden i træet med vinklerne og sidelængden givet i den vedhæftede tegning, men har ingen annelse hvordan jeg skal komme videre.

Vedhæftet fil: trigo.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. juni kl. 16:27 af Soeffi


Brugbart svar (0)

Svar #2
23. juni kl. 17:09 af mathon

                \small \begin{array}{lllll} h=\frac{\tan(45\degree)\cdot \tan(130\degree)}{\tan(45\degree)+ \tan(130\degree)}\cdot \left ( 1.4\;m \right ) \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. juni kl. 17:22 af mathon

korrektion:
                \small \small \begin{array}{lllll} h=\frac{\tan(45\degree)\cdot \tan(50\degree)}{\tan(45\degree)+ \tan(50\degree)}\cdot \left ( 1.4\;m \right ) \end{array} 


Svar #4
23. juni kl. 19:17 af Jensxxx

kunne man også evt. bruge sinusrelationerne til at finde det rigtige svar?


Brugbart svar (0)

Svar #5
23. juni kl. 20:40 af mathon

Ja.


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. juni kl. 21:19 af Soeffi

#4 kunne man også evt. bruge sinusrelationerne...?

Jo, du kan bruge sinusrealtionerne til at finde |BC|. Derefter kan du finde højden, h, ved hjælp af formlen:

h=|BC|\cdot sin(180^o-C)=|BC|\cdot sin(C)

Sinusrelatoinerne giver:

|BC|/sin(A) = |AC|/sin(B) \Rightarrow |BC| = |AC|\cdot sin(A)/sin(B)

Reglen om, at vinkelsummen i en trekant er 180°, giver: vinkel B = 180° - 45° - 50° = 5°. Dvs.

h = (|AC|\cdot sin(A)/sin(B)) \cdot sin(C) =

|AC|\cdot sin(A)\cdot sin(C)/sin(B) =

1,4\cdot sin(45^o)\cdot sin(130^o)/sin(5^o)=8,701

PS: #3 skal være:

h=1,4\cdot \frac{tan(45^o) \cdot tan(50^o)}{tan(50^o)-tan(45^o)}=8,701


Brugbart svar (0)

Svar #7
24. juni kl. 09:08 af mathon

kort:
            \small \begin{array}{llllll} \textup{med tangens:}\\& \begin{array}{llllll} h=\frac{\tan(50\degree)\cdot \tan(45\degree)}{\tan(50\degree){\color{Red} -} \tan(45\degree)}\cdot (1.4\;m) \end{array}\\ \textup{med sinus:}\\& \begin{array}{llllll} h=\frac{\sin(45\degree)\cdot \sin(50\degree)}{\sin(45\degree+130\degree)}\cdot (1.4\;m) \end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
24. juni kl. 18:08 af Soeffi

#1. Det er sådan set bare formlen for højden i B (hB) for en trekant ABC, hvor længden af AC tillige med vinklerne A og C er kendte.

h_B = |AC|\cdot sin(A)\cdot sin(C)/sin(A+C)


Brugbart svar (0)

Svar #9
02. juli kl. 11:59 af Soeffi

#8.

Grundlæggende gælder, at 

h_B = |AB|\cdot sin(A)

Kender man ikke |AB|, men derimod |AC| samt de hosliggende vinkler, så kan man finde |AB| ved en sínusrelation:

|AB|/sin(C)=|AC|/sin(B)\Rightarrow

|AB|=|AC|\cdot sin(C)/sin(B)\Rightarrow

|AB|=|AC|\cdot sin(C)/sin(180^o-(A+C))\Rightarrow

|AB|=|AC|\cdot sin(C)/sin(A+C)

Dette indsættes derefter i formlen for hB og man får resultatet fra #8. Formlerne er de samme uanset om højden ligger indenfor eller uden for trekanten.

Vedhæftet fil:højde.png

Skriv et svar til: Endnu engang hjælp til trigonomitri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.