Matematik

Afbildning af planen ind i planen

12. juli kl. 02:50 af Capion1 - Niveau: A-niveau

Jeg spørger til en (endelig) matrixfremstilling af en parallelforskydning efterfulgt af en drejning:
Et retvinklet system parallelforskydes iflg. \binom{999}{-17} og derefter drejes +\frac{\pi }{30} .
Matrix for parallelforskydningen er vel \begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 &1 \end{pmatrix} og for drejningen \begin{pmatrix} \cos \frac{\pi }{30} &-\sin \frac{\pi }{30} \\ \sin \frac{\pi }{30} &\cos\frac{\pi }{30} \end{pmatrix} .
Er den endelige afbildningsfremstilling, forskydningsvektoren plus matrixproduktet i nævnte rækkefølge? 
 


Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juli kl. 11:42 af mathon

              \small \begin{array}{llllll} \begin{bmatrix} x+999 &0 \\ y-17&0 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} \cos\left(\frac{\pi}{30}\right) &-\sin \left(\frac{\pi}{30}\right) \\ \sin\left(\frac{\pi}{30}\right)& \cos\left(\frac{\pi}{30}\right) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} (x+999)\cdot \cos\left(\frac{\pi}{30}\right) &-(x+999)\cdot \sin\left(\frac{\pi}{30}\right) \\ (y-17)\cdot\cos\left(\frac{\pi}{30}\right) &-(y-17)\cdot \sin\left(\frac{\pi}{30}\right) \end{bmatrix} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
12. juli kl. 13:11 af mathon


Svar #3
12. juli kl. 14:18 af Capion1

Tak.
Jeg har nu afprøvet matrix'en i # 1, men kan ikke få billedpunktet af (0 , 0) til at passe.
(0 , 0) afbildes i (365,6... , - 6,2...) , men skulle afbildes i (999 , - 17) for alle drejninger.
Jeg kikker senere på det og ser, om der er noget teknisk galt.
 


Brugbart svar (1)

Svar #4
12. juli kl. 15:16 af mathon

min fejl:
               Der kan kun etableres en fællesmatrix, når begge flytninger har et fixpunkt, hvilket
               parallelforskydning ikke har,
               hvorfor:
                              \small \small \begin{array}{lllll} f(x,y)=\begin{bmatrix} 999\\-17 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \cos\left ( \frac{\pi}{30} \right ) &-\sin\left ( \frac{\pi}{30} \right ) \\ \sin\left ( \frac{\pi}{30} \right ) &\cos\left ( \frac{\pi}{30} \right ) \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}\\\\ f(x,y)=\begin{bmatrix} 999\\-17 \end{bmatrix}+\begin{bmatrix} \cos\left ( \frac{\pi}{30} \right )\cdot x &-\sin\left ( \frac{\pi}{30} \right )\cdot y \\ \sin\left ( \frac{\pi}{30} \right )\cdot x &\textup{ }\cos\left ( \frac{\pi}{30} \right )\cdot y \end{bmatrix} \end{array}


Svar #5
12. juli kl. 22:22 af Capion1

Ja, tak. Så passer det. At gange med enhedsmatrix'en gør ingen forskel.
Beregningen er i øvrigt til brug for UTM Zoner med overlap.
Forskydningsvektoren er med decimaler, men er her gjort mere enkel i opstillingen. 


Svar #6
13. juli kl. 03:38 af Capion1

# 0
Forskydningsvektoren skal være  \binom{668,867480409063}{-17,353920000159} , hvis andre er interesserede.


Svar #7
14. juli kl. 02:31 af Capion1

Samme opgave fortsætter i ny tråd, - med andre præmisser:
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1968118


Skriv et svar til: Afbildning af planen ind i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.