Matematik

Integration ved substitution

14. august 2020 af K22 - Niveau: A-niveau

Når jeg finder stamfunktionen F(x) til denne funktion

$f(x) = (cos(x))^3 * sin(x) dx$

får jeg

$F(x) = 0,25 * cos^4(x)$

Men mit CAS-værktøj får det til

$F(x) = -0,25 * cos^4(x)$

Hvad gør jeg forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. august 2020 af Anders521

#0 Du har ikke vist dine udregninger. Et gæt på, hvor det går galt, er når du har glemt fortegnet ved differentiering af u=cos(x). I øvrigt mangler du også integrationskonstanten C.

Svar #2
14. august 2020 af K22

Btw, er klar over, at der skal være + k, når der er tale om det ubestemte integrale.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2020 af Forår2020 (Slettet)

Til # 0

Se denne korte video på YouTube ( 1 min og 12 sek.)

Integral of sin (x) * cos^3 (x) (substitution)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \int \cos^3(x)\cdot \sin(x)\,\mathrm{d}x\\\\ \textup{her s\ae ttes }\\& \begin{array}{lllll} u=\cos(x)\\&\textup{og dermed }\\ \mathrm{d}u=-\sin(x)\,\mathrm{d}x \end{array}\\\\ \textup{hvoraf:}\\& \int \cos^3(x)\cdot \sin(x)\,\mathrm{d}x=-\int u^3 \,\mathrm{d}u=\\\\& -\frac{1}{4}\cdot u^4+k=-\frac{1}{4}\cdot \cos^4(x)+k \end{array}$

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.