Matematik

Mængder

13. september 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan skitserer jeg disse mængder

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-13 kl. 09.42.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2020 af Capion1

Den første ulighed:
Skitsér
y = x + 5
y = - x - 5
y = 2
Punktmængden er trekanten med vinklerne i (- 7 , 2) , (- 5 , 0) og (- 3 , 2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2020 af ringstedLC

Der er vel ikke tale om punktmængder, blot mængder (af x):

$\begin{align*} \left \{ x\in \mathbb{R}|\left |x+5\right | \leq 2\right \} \Rightarrow -x-5\leq 2&\wedge x+5\leq 2 \\ x\leq -7&\wedge x\leq -3 \\ -7\leq &\;x\leq -3 \\ x &\in\left \{ -7; -3\right \} \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2020 af AMelev

Jeg går ud fra, at der i den sidste skulle stå |x + 5| ≤ 3

Generelt: De tal, der har en numerisk værdi, der er mindre end eller lig med a, er tallene i intervallet [-a,a], så
|t| ≤ a ⇔ -a ≤ t ≤ a.

|x + 5| ≤ 2 ⇔ -2 ≤ x + 5 ≤ 2⇔ -2 ≤ x + 5 ∧ x + 5 ≤ 2⇔ ... -7 ≤ x ≤ -3 ⇔ x ∈ [-7,-3]

Bem. smutter i beregninger i 2. linje:1. ulighedstegn i #2 vender forkert.
Desuden er løsningsmængden intervallet mellem -7 og -3 og ikke bare de to x-værdier.

Du burde i øvrigt kunne løse uligheden med dit CAS-værktøj som tjek.

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. september 2020 af ringstedLC

#2: Rettelser:

$\begin{align*} x &\;{\color{Red} \leq} -7 \\ x &\;{\color{Green} \geq} -7 \\ \\ x &\in {\color{Red} \left \{-7,-3 \right \}} \\ x &\in {\color{Green} \left \[-7,-3 \right \]} \end{align*}$

Skriv et svar til: Mængder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.