Matematik

Optimer volumen af en kvadratisk kasse

15. november 2020 af helpn - Niveau: B-niveau

Hej. En der kan hjælpe mig med den her opgave:

1. Hvor stort er det største volumen, en lille kasse uden låg med kvadratisk bund kan rumme, når overfladearealet er 400 cm^2?

2. Anfør kassens dimentioner.

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2020 af kemc

Er du venlig, at lægge opgaven op ?

Svar #2
15. november 2020 af helpn

Den er her, men der står det samme i den som det jeg har skrevet :)

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2020 af kemc

#0
Hej. En der kan hjælpe mig med den her opgave:

1. Hvor stort er det største volumen, en lille kasse uden låg med kvadratisk bund kan rumme, når overfladearealet er 400 cm^2?

2. Anfør kassens dimentioner.

Har du et bud ?

Svar #4
15. november 2020 af helpn

Nej, har kun prøvet det før hvor det var overfladearealet der skulle optimeres...

Men jeg har jo at V=x*x*h=x^2*h og at O=x*x=400.

Brugbart svar (1)

Svar #5
15. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{Overfladeareal:}&O(x)=x^2+4\cdot h\cdot x=400\\\\& h(x)= \frac{400-x^2 }{4x}\\\\\\ \textup{Volumen:}&V(x)= \frac{ 400-x^2 }{4x}\cdot x^2\textup{ ......} \end{array}$

Svar #6
15. november 2020 af helpn

#5 hmm, når jeg bruger det du har skrevet, så får jeg at:

x=-11,55 eller x=11,55, hvilket giver mig en volumen på 192,5 cm^3. Men hvis jeg sætter mine tal ind i din formel for overfladearealet, så får jeg O(11,55)=11,55^2+4*(h(11,55))*11,55=200 og det skal jo give 400.

Svar #7
15. november 2020 af helpn

Burde overfladearealet ikke være: O(x)=4*x*h+2*x^2?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2020 af mathon

...en lille kasse uden låg med kvadratisk bund...

Svar #9
15. november 2020 af helpn

Men får får jeg jo at overfladearealet bliver 200 og ikke 400, når jeg sætter mine værdier ind for at tjekke det..

Brugbart svar (1)

Svar #10
15. november 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{Overfladeareal:}&O(x)=x^2+4\cdot h\cdot x=400\\\\& h(x)= \frac{400-x^2 }{4x}\\\\\\ \textup{Volumen:}&V(x)= \frac{ 400-x^2 }{4x}\cdot x^2\\\\& V(x)=\frac{1}{4}\cdot x\cdot \left (400-x^2 \right )\\\\\\& V{\, }'(x)=\frac{1}{4}\cdot \left (400-x^2 \right )+\frac{1}{4}x\cdot \left ( 0-2x \right )\\\\& V{\, }'(x)=-\frac{3}{4}x^2+100\\\\ \textup{Ekstremum}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& V{\, }'(x)=-\frac{3}{4}x^2+100=0\\\\& \frac{3}{4}x^2=100\qquad x>0\\\\& x=\sqrt{\frac{400}{3}}\approx 11.547\\\\& h=\frac{400-\frac{400}{3}}{4\cdot \sqrt{\frac{400}{3}}}\approx5.77\end{array}$

Svar #11
15. november 2020 af helpn

Ja, og så udregner jeg h(x), hvilket giver mig 1,443 ca.

Jeg sætter så min x og h værdi ind i min forskrift for overfladearealet for at tjekke, og så får jeg at: 11,44^2+4*1,443*11,55=200. Og det skulle jo vel gerne give 400?

Svar #12
15. november 2020 af helpn

Okay, jeg kan nu se at du har ændret i din udregning af h(x)...

Skriv et svar til: Optimer volumen af en kvadratisk kasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.