Matematik

Georg Mohr opgave omkring et udtryk

21. november kl. 19:18 af Batsamyou - Niveau: A-niveau

Hej

Dette er en opgave, som var med i Georg Mohr konkurrencen i år. Jeg ved simpelthen ikke hvordan den kan løses. Nogle som man kan hjælpe? På forhånd takk :)) Opgaven er vedhæftet.

Vedhæftet fil: Georg mohr opgave.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. november kl. 19:32 af Eksperimentalfysikeren

To tals sum gange de samme to tals differens.


Svar #2
21. november kl. 19:33 af Batsamyou

Det forstår jeg ikke 


Svar #3
21. november kl. 19:48 af Batsamyou

Kan du forklare det lidt mere detaljeret?


Svar #4
21. november kl. 19:50 af Batsamyou

Jeg ved at resultatet er 2021, men ved ikke helt hvordan man er kommet frem til det


Brugbart svar (0)

Svar #5
21. november kl. 20:04 af Soeffi

#0. 

\sum_{n=1}^{2021}n^2-(n-1)\cdot (n+1)=\sum_{n=1}^{2021}n^2-(n^2-1)=\sum_{n=1}^{2021}1=2021


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. november kl. 20:45 af ringstedLC

#3

Kan du forklare det lidt mere detaljeret?

Det er en kvadratsætning:

\begin{align*} n^2-\bigl(n^2-1^2\bigr) &= \\ n^2-\bigl((n-1)\cdot (n+1)\bigr) &= 1 \\ 1^2-\bigl((1-1)\cdot (1+1)\bigr) &= \\ 1^2-\bigl(0\cdot 2\bigr) &= 1 \\ ... \\ 2021^2-\bigl((2021-1)\cdot (2021+1)\bigr) &= \\ 2021^2-\bigl(2020\cdot 2022\bigr) &= 1 \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #7
21. november kl. 21:53 af Soeffi

#5.

\\(1^2+2^2+3^2+...+2021^2)-(0\cdot 2+1\cdot 3+2\cdot 4+...+2020\cdot 2022)=

\sum_{n=1}^{2021}n^2-\sum_{n=1}^{2021}(n-1)\cdot (n+1)=\sum_{n=1}^{2021}n^2-(n-1)\cdot (n+1)=

\sum_{n=1}^{2021}n^2-(n^2-1)=\sum_{n=1}^{2021}1=2021


Brugbart svar (0)

Svar #8
21. november kl. 22:44 af Capion1

# 4
Bemærk sidste linje i # 7:

\sum_{n=1}^{2021}1=1+1+1+...+1\: \: (2021\, \, addender)
men ikke

\sum_{n=1}^{2021}n=1+2+3+...+2021
Her er der også 2021 addender, men summen en helt anden.


Brugbart svar (0)

Svar #9
22. november kl. 01:00 af Anders521

#0 Jeg havde ikke lige gennemskuet det andet led kunne skrives som Σk=1 2021(k+1)·(k-1). Alternativ kan man gøre flg.:

     ( 12 + 22 + 32 + ... + 2021) - ( 0·2 + 1·3 +2·4 +3·5 + ... + 2020·2022 )                                                                   =   ( 12 + 22 + 32 + ... + 20212 ) - ( 0·(0+2) + 1·(1+2) + 2·(2+2) + 3·(3+2) + ... + 2020·(2020+2) )                         =   ( 12 + 22 + 3+ ... + 20212 ) - ( 02 + 0 + 12 + 2 + 22 +4 + 32 +6 + ... + 20202 + 4040 )                                     =   ( 12 + 22 + 3+ ... +20212 ) - (12 + 22 + 32 + ... + 20202 + 2 + 4 + 6 + ... + 4040 )                                             =    20212 - ( 2 + 4 + 6 + ... + 4040 )                                                                                                                       =    20212 - ( 2·( 1 + 2 + 3 + ... + 2020 ))                                                                                                                 =    20212 - ( 2·[ 2020·( 2020 + 1 )/2 )                                                                                                                   =    20212 - (  20202 + 2020 )                                                                                                                                 =   ( 20212 - 20202 ) - 2020                                                                                                                                   =  ( 2021 + 2020 )·( 2021 - 2020 ) - 2020                                                                                                               =   4041 - 2020                                                                                                                                                       =   2021.


Skriv et svar til: Georg Mohr opgave omkring et udtryk

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.