Matematik

Optimering af vogn, så den anvender så lidt stål som muligt

04. december 2020 af helpn - Niveau: B-niveau

Hej! Jeg håber en eller anden kan hjælpe mig. Jeg har virkelig siddet med den lang tid nu..

Opgave 3) Jeg har her fået et udtryk for vognens volumen til: a*b*h=1.25, hvor a og b er siderne og h er højden. Jeg isolerer så h og får: h=1.25/(a*b).

Hvad er udtrykket for vognens overfladeareal som funktion af kassens højde, O(h)?

Opgave 4) hvordan løser man det?

Tak på forhånd :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
04. december 2020 af Capion1

Jeg vil antage, at vi har en kasse, uden låg, med dimensionerne  l , b , h ,
rumfanget, V = 1,25  og  b = 0,80 = 4/5 (skinnebredden)
Vi opstiller arealet A(h), efter at have isoleret l idet  l=\frac{1,25}{0,8\cdot h}=\frac{25}{16\cdot h}

A(h)=\frac{25}{16h}\cdot \left ( \frac{4}{5}+2h \right )+\frac{8}{5}h      reducér først og
løs derefter A'(h) = 0
 


Brugbart svar (0)

Svar #2
05. december 2020 af Capion1

Der er én positiv løsning for  A'(h) = 0


Svar #3
05. december 2020 af helpn

Tak! Men hvad med O(h)?

Og hvad er det præcis jeg finder ved at løse A’(h)=0? :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. december 2020 af Capion1

Jeg har blot kaldt arealet af kassen A(h) , hvor du har kaldt det O(h) , men det er ligegyldigt.
Arealfunktionen A(h)  skal differentieres for at kunne finde minimum A(h) . Det er tilfældet, når A'(h) = 0.
Løs derfor A'(h) = 0 hvor vi så får kassens højde, der gør arealet af kassen mindst mulig.
Find dernæst vognens længde l .       l=\frac{1,25}{0,8\cdot h}=\frac{25}{16\cdot h}


Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2020 af ringstedLC

#0: Bliv i din oprindelige tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1988064, så hele opgaven kommer til at hænge sammen.

Opg.3:

\begin{align*} \text{Volume}:V=1.25 &= l\cdot b\cdot h\;,\;b=0.8 \\ l &= \frac{1.25}{0.8\cdot h}=\frac{25}{16\,h} \\ V(h) &= \tfrac{25}{16\,h}\cdot 0.8\,h \\\\ \text{Overflade}:O(h) &= 2\cdot l\cdot h+2\cdot b\cdot h+l\cdot b \\ &= 2\cdot \tfrac{25}{16\,h}\cdot h+2\cdot 0.8\cdot h+\tfrac{25}{16\,h}\cdot 0.8 \\O(h)&=...\;,\;h>0 \end{align*}

Opg.4:

\begin{align*} \text{Min.\,overflade}:O\,'(h) &= 0 \\ h &= \;? \end{align*}

#3: Du finder den værdi af h, der giver det mindste overfl.-areal og derfor den mindste mængde stål.


Svar #6
05. december 2020 af helpn

Tak begge to :) I kommer dog med to forskellige svar til overfladearealet, men da der er 2 sider, 2 ender og en bund, må overfladearealet skulle angives som i #5. 

Jeg fik det hele løst, og jeg takker mange gange for jeres hjælp!


Skriv et svar til: Optimering af vogn, så den anvender så lidt stål som muligt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.