Matematik

Radius x som giver den mindste overflade

10. december 2020 af Annikanni - Niveau: B-niveau

Hej

jeg har i matematik fået en opgave som lyder:

Et cylinderformet målebæger har rumfanget 1l.

Find den radius x, som giver den mindste overflade.

Håber nogle kan hjælpe(:

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. december 2020 af peter lind

Det giver ingen mening. Kan du ikke vedlægge den orignale opgave som billedfil ?

Svar #2
10. december 2020 af Annikanni

Det gør jeg lige

Svar #3
10. december 2020 af Annikanni

Vedhæftet fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-12-10 kl. 7.23.32 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. december 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{Volumen:}&V=h\cdot \pi\cdot r^2=1000\quad \left ( cm^3 \right )\\\\& h\cdot \pi\cdot r=\frac{1000}{r}\\\\ \textup{Overflade:}&O(h,r)=h\cdot 2\cdot \pi\cdot r+\pi\cdot r^2=2\cdot \left (h\cdot \pi\cdot r \right )+\pi\cdot r^2\\\\& O(r)=2\cdot \frac{1000}{r}+\pi\cdot r^2\\\\& O{\, }'(r)=-\frac{2000}{r^2}+2\pi\cdot r\\\\ \textup{Minimum}\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&O{\, }'(r)=-\frac{2000}{r^2}+2\pi\cdot r=0\qquad r>0\textup{ ...} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. december 2020 af mathon

Svar #6
10. december 2020 af Annikanni

Tror ikke jeg helt forstår, altså hvordan bestemmer jeg hvilken radius der vil give den mindste overflade

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. december 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{Volumen:}&V=h\cdot \pi\cdot r^2=1000\quad \left ( cm^3 \right )\\\\& h\cdot \pi\cdot r=\frac{1000}{r}\\\\ \textup{Overflade:}&O(h,r)=h\cdot 2\cdot \pi\cdot r+\pi\cdot r^2=2\cdot \left (h\cdot \pi\cdot r \right )+\pi\cdot r^2\\\\& O(r)=2\cdot \frac{1000}{r}+\pi\cdot r^2\\\\& O{\, }'(r)=-\frac{2000}{r^2}+2\pi\cdot r\\\\ \textup{Minimum}\\ \textup{kr\ae ver bl.a.}&O{\, }'(r)=-\frac{2000}{r^2}+2\pi\cdot r=0\qquad r>0\\\\& -2000+2\pi\cdot r^3=0\\\\& 2\pi\cdot r^3=2000\\\\& r=\sqrt[3]{\frac{1000}{\pi}} \end{array}$

Skriv et svar til: Radius x som giver den mindste overflade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.