Matematik

Er den rigtig diffirentieret?

28. december 2020 af Amalie1234324 - Niveau: A-niveau

Jeg spørger her, da nspire giver mig et helt vanvittigt svar på denne opgave. Det ser helt mærkeligt ud.

Jeg har sendt det jeg har lavet. Jeg skal diffirentiere i forhold til y og så i forhold til x også.(se vedhæftet)

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. december 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{\textit{a})}\\& z(x,y)=2x^2\cdot y^3\cdot \sin(x\cdot 2y)\\&& \begin{array}{llllll} \frac{\partial z}{\partial x}=2y^3\cdot 2x\cdot \sin(x\cdot 2y)+2x^2\cdot y^3\cdot\cos(x\cdot 2y)\cdot 2y=\\\\ 4y^3\cdot x\cdot \sin(2y\cdot x)+4y^4\cdot x\cdot \cos(2y\cdot x) \end{array}\\\\\\ \textbf{\textit{b}})\\&& \begin{array}{llllll} \frac{\partial z}{\partial y}=2x^2\cdot 3y^2\cdot \sin(x\cdot 2y)+2x^2\cdot y^3\cdot \cos\left ( x\cdot 2y \right )\cdot 2x=\\\\ 6x^2\cdot y^2\cdot \sin(2x\cdot y)+4x^3\cdot y^3\cdot \cos(2x\cdot y) \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. december 2020 af Capion1

Differentiering m.h.t. x skal y holdes som konstant:

$\frac{\partial }{\partial x}z=2xy^{3}\left ( 2\sin \left ( x-2y \right ) +x\cos \left ( x-2y \right )\right )$

og m.h.t. y holdes x konstant:

$\frac{\partial }{\partial y}z=2x^{2}y^{2}\left ( 3\sin \left ( x-2y \right )-2y\cos \left ( x-2y \right ) \right )$
Det vedhæftede er lidt tåget at se på. Her er parentesen efter sinus tolket som to led.

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. december 2020 af mathon

korrektion for fejllæsning:

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}\textbf{\textit{a})}\\& z(x,y)=2x^2\cdot y^3\cdot \sin(x- 2y)\\&& \begin{array}{llllll} \frac{\partial z}{\partial x}=2y^3\cdot 2x\cdot \sin(x- 2y)+2x^2\cdot y^3\cdot\cos(x- 2y)\cdot 1=\\\\ 4y^3\cdot x\cdot \sin(x-2y)+4y^4\cdot x\cdot \cos(x-2y)= \\\\ 4xy^3\left ( \sin(x-2y)+y\cos(x-2y) \right ) \end{array}\\\\\\ \textbf{\textit{b}})\\&& \begin{array}{llllll} \frac{\partial z}{\partial y}=2x^2\cdot 3y^2\cdot \sin(x- 2y)+2x^2\cdot y^3\cdot \cos\left ( x- 2y \right )\cdot (-2)=\\\\ 6x^2\cdot y^2\cdot \sin(x-2y)-4x^2\cdot y^3\cdot \cos(x-2y)=\\\\ 2x^2y^2\left ( 3\sin(x-2y)-2y\cos(x-2y) \right ) \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
29. december 2020 af ringstedLC

mht. x: Konstanten y³ skal optræde i begge led.

mht. y: Andet led skal ganges med -2, (-2y)'. Her optræder konstanten 2x² i begge led, men så går det helt galt i sidste linje, fyhhh.

Brug ∂z/∂x? (∂y) ved partiel diff.

$\begin{align*} \frac{\partial z}{\partial x} &= 4x\,y^3\cdot \sin(x-2y)+2x^2y^3\cdot \cos(x-2y) \\ \frac{\partial z}{\partial y} &= 6x^2y^2\cdot \sin(x-2y)-4x^2y^3\cdot \cos(x-2y) \end{align*}$

eller som #2, hvor der er sat udenfor en parentes.

Vedr. nSpire: Du må øve dig; bruge manualen el. finde nogle YT videoer. Hvis du får en lignende opgave til eksamen m. hj.-midler, er der regnet med et tidsforbrug på højest et par min. til du har en færdig funktion for hver sin variabel defineret og klar til brug. Så kan det jo ikke nytte noget, at du sidder med papir og blyant og ovenikøbet laver de fejl som man nu laver uden CAS.

Skriv et svar til: Er den rigtig diffirentieret?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.