Side 2 - 3 grads polymonie finde f(x), designe rutsjebane - Matematik

Svar #21
03. april 2021 af 927

#13: bliver a·(-2)² ikke 4? hvorfor skriver du så -4?

er f(x) ikke = ax³+bx²+cx+d? og år man differentiere det bliver det til 3x²+2x+c?, eller hvad?

hvorfor bruger du så ax²+bx+c?

Brugbart svar (0)

Svar #22
03. april 2021 af ringstedLC

#13
#12: I (-2,2.3) er hældningen 0:

$\begin{align*} f'(-2) &= 0 \;{\color{Red} \neq} \;8 \end{align*}$

Differentier korrekt og opstil to ligninger med tre ubekendte (a, b og c), hvoraf c forsvinder ved subtraktion:

$\begin{array} {lllll} &\;\;\; \Bigl(a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c=0\;\; \Rightarrow \;\;-4a-2b+c=0\Bigr) \\ &-\Bigl(a\cdot \;\;\; (0)^2+b\cdot \;\;\;(0)+c=0\;\; \Rightarrow \qquad\qquad\quad\;\;\,c=0\Bigr) \\ &\text{------------------------------------------------------------------------} \\ &= \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\;\; -4a-2b=0 \end{align*}$

er desværre noget forfærdeligt vrøvl:

#12: I (0, 0.3) er hældningen 0:

$\begin{align*} f'(0) &= 0\;{\color{Red} \neq}\;8 \end{align*}$

#21:

$\begin{align*} f(x) &= a\,x^3+b\,x^2+c\,x+d \\ f'(x) &= 3\,a\,x^2+2\,b\,x+c \\ \bigl(a\cdot x^{n}\bigr)' &= \bigl(a\bigr)'\cdot x^{n}+a\cdot \bigl(x^{n}\bigr)' \\ &= 0\cdot x^{n}+a\cdot n\,x^{n-1} \\ &= n\,a\,x^{n-1} \end{align*}$

Fire ligninger med fire ubekendte:

$\begin{array} {lllll} \;\;\;f(0) \!&\! =\;\;\;0 \!&\! = a\cdot (0)^3+b\cdot (0)^2\;+c\cdot (0)+d & \Rightarrow d=0.3 \\ \;\;f'(0) \!&\! =\;\;\;0 \!&\! = a\cdot (0)^2+b\cdot (0)\;+c & \Rightarrow c=0 \\ \\ f(-2) \!&\! =2.3 \!&\!= a\cdot (-2)^3+b\cdot (-2)^2+0.3 \\ &&\Rightarrow -8a+4b+0.3=2.3 &\Rightarrow \quad\quad \Bigl(\;-8a\;\underset{\text{koeff.}}{\underbrace{\!+\,4\!}}\,b=2\Bigr) \\ f'(-2) \!&\! =\;\;\;0 \!&\!= 3a\cdot (-2)^2+2b\cdot (-2) \\ &&\Rightarrow 12a-4b=0 &\Rightarrow \quad -\Bigl(-12a\;\underset{\text{koeff.}}{\underbrace{\!+\,4\!}}\,b=0\Bigr) \\ &&& \qquad\quad \text{------------------------} \\ &&&=\qquad\qquad 4a+0b=2 \\ &&& \qquad\qquad\qquad\quad\;\;\; a=\frac{1}{2} \\ &&&\Rightarrow \qquad\; -8\cdot \frac{1}{2}+4b=2 \\ &&& \qquad\qquad\qquad\qquad b=\frac{3}{2} \\ &&&f(x)=\frac{1}{2}x^3+\frac{3}{2}x^2+0.3 \end{array}$

Svar #23
06. april 2021 af 927

jeg har lige et spørgsmål til, hvorfor siger du at f'(0)=a·(0)²+b·0+c, når det burde være

f'(x)= 3ax²+2bx+c, som du selv har skrevet øverst?, er det bare en fejl, fordi at svaret er det samme, men ved f'(-2) der skriver du at f'(x)=3ax²+2bx+c, som er det rette. Eller tager jeg hel fejl:D?

Svar #24
06. april 2021 af 927

også lige et spørgsmål til, hvor kommer 2,3 fra? í f'(-2)?

og i f(0), hvorfor bliver det til 0,3?

nu spørger jeg rigtig mange spørgsmål, men jeg vil bare lige være sikker på, at jeg forstår det:)

Brugbart svar (1)

Svar #25
06. april 2021 af AMelev

#6
opgaveformuleringen er: design rutsjebanen f(x) som en 3 grads polynomie, hvor hældningen i punktet (-2,2.3) er a=0 og hvor hældningen i punktet (0,0.3) er a=0

og i poolen er det det samme, men bare andre tal:)

Der skulle nok have stået tangenthælningen er 0 i punktet (-2,2.3).
Det giver to oplysninger: f(-2) = 2.3 og f '(-2) = 0.
Tilsvarende med de andre punkter.

Svar #26
06. april 2021 af 927

#25, er f(0) så = 0,3 og f'(0)= 0 ?

Brugbart svar (1)

Svar #27
06. april 2021 af ringstedLC

#23: Jeg citerer #13 (bla. fordi #13 er på forrige side) og skriver, at det "er "noget forfærdeligt vrøvl".

#26: Nu citerer jeg igen:

#0

?De eneste jeg får at vide det er toppunkterne. Som er givet med:

rutsjebane: (-2,2.3) og (0,0.3)

#6

opgaveformuleringen er: design rutsjebanen f(x) som en 3 grads polynomie, hvor hældningen i punktet (-2,2.3) er a=0 og hvor hældningen i punktet (0,0.3) er a=0

og i poolen er det det samme, men bare andre tal:)

så ja, det må de jo være...

Brugbart svar (1)

Svar #28
07. april 2021 af AMelev

#23 Der er et par skrivesmuttere i #12 i forbindelse med de fire ligninger med fire ubekendte:

$f(0)={\color{Red} 0.3}\Leftrightarrow a\cdot 0^3+b\cdot 0^2\;+c\cdot 0+d=0.3 \Leftrightarrow d=0.3$
$f'(0) =0\Leftrightarrow {\color{Red} 3}a\cdot 0^2+{\color{Red} 2}b\cdot 0 +c=0 \Leftrightarrow c=0$

Svar #29
07. april 2021 af 927

jeg blev også lidt forvirret, men tak:D

Brugbart svar (1)

Svar #30
07. april 2021 af ringstedLC

#29: Beklager...

#28: Tak!

Svar #31
07. april 2021 af 927

du skal ikke beklage, det er mig der får hjælp, og du har jo hjålpet mig med alt:D

Brugbart svar (1)

Svar #32
07. april 2021 af AMelev

#31 Ja, og hvad vigtigere er, du reflekterede over svarene og gav lyd, da der var noget, du ikke lige kunne forstå.
Det tog os bare lidt tid at spotte, hvor det var, kæden sprang af.

Svar #33
08. april 2021 af 927

# 15 poolen:

Skal jeg regne ud g(0)=-1, g'(0)=0, g(5)=g(5) og så g'(5)=0?

og så jeg har gjordt det, så har jeg fundet a,b,c og d?, og det er så min forskrift?

Svar #34
08. april 2021 af 927

ved poolen er der en til opgaveformalering, som lyder:

g(x) skal gå igennem punktet (5,g(5), hvor g(5) eller g(x)'s y'værdi skl give forskriften for g(x), sådan at poolen kommer til at rumme 22,5m³

ændre det er noget af det du har forklaret?

og en til:

find også ud af hvor dyb poolen er, når den er dypest. Kan du hjælpe mig med det her, du behøver ikke at regne alt ud, bare måske give mig en formular eller noget lignene

tak for hjælpen:D

Svar #35
08. april 2021 af 927

#34:

kan jeg godt bruge den her formel til at finde a og b:

f(x) = f'(x0)·f(x-x0)+f(x0), eller er det noget andet?

ellers ved jeg ikke, hvad jeg skal gøre med punktet (5,g(5))

Svar #36
08. april 2021 af 927

#35

ups jeg mener: f(x) = f'(x0)·(x-x0)+f(x0)

Brugbart svar (0)

Svar #37
08. april 2021 af AMelev

Du skal finde tværsnitsarealet af poolen (vha. integralregning) og gange det med bredden, så får du volumen, som skal være 22.5. Der har du så din fjerde ligning (4 ubekendte kræver 4 ligninger).

Svar #38
08. april 2021 af 927

tak, og jeg skal også finde forskriften for g(x), er det bare på samme måde, som i rutsjebanen?

og hvis det er, hvordan regner jeg så med (5,g(5))?

Brugbart svar (0)

Svar #39
08. april 2021 af AMelev

Jf. #37 og dine to første og den sidste ligning i #33. Så har du dine 4 ligninger.

Svar #40
08. april 2021 af 927

jeg fik det til d=-1, c=0, b=6,3 og a=22,5 kan det passe?

jeg er lidt forvirret ved hvordan jeg skal regne g'(5)=0 ud, jeg gjorde det her:

g'(5)=0 ->. 30a²+10b=0. ->. 10b=-30a² ->. b=-30a²-10. ->. b=-40a² ->. b=√-40. -> b=6,3

men jeg ved ikke om det er rigtig:(