Matematik

Logaritmer (energi E ved jordskælv)

23. april 2021 af Matgenius - Niveau: A-niveau

Jeg sidder og skal løse den her opgave men er helt på bar bund med hvordan jeg skal gribe den an ?

Vedhæftet fil: Opgave 107.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. april 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. april 2021 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& r=\frac{E+1.2}{2.4} \\\\ \textbf{b)}\\&& E=2.4\cdot r-1.2\\\\&& E=2.4\cdot 9-1.2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. april 2021 af mathon

korrektion for læsefejl:

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&& r=\frac{\log(E)+1.2}{2.4} \\\\ \textbf{b)}\\&&\log (E)=2.4\cdot r-1.2\\\\&& \log(E)=2.4\cdot 9-1.2 \\\\&& E=10^{2.4\cdot 9-1.2}\\\\ \textbf{c)}\\&& E=10^{2.4\cdot 2.2-1.2}\\\\ \textbf{d)}\\&& r=\frac{\log(6.2\cdot 10^{13})+1.2}{2.4} \end{array}$

Svar #4
23. april 2021 af Matgenius

Opløtet i 10 hvor henter du det fra ?

Brugbart svar (1)

Svar #5
23. april 2021 af mathon

Hvis du repeterede logaritme- og eksponentialfunktioner,
ville du måske kunne genkende:

$\small \small \begin{array}{lllll} && \log(x)=a\\\\&& 10^{\log(x)}=10^a\\\\&& x=10^a\\& \textup{da}\\&& 10^x\textup{ og }\log(x )\quad \textup{er hinandens invers-funktioner} \end{array}$

Svar #6
23. april 2021 af Matgenius

Okay men hvorfor er det så vi bruger invers-funktionen når vi skal finde log(E) og ikke det modsatte?

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. april 2021 af ringstedLC

#6: Du skal ikke finde log(E), men derimod E. Derfor tages den inverse funktion på begge sider af lighedstegnet:

$\begin{align*} \log(E) &= 2.4\cdot 9-1.2 \\ \log^{-1}\bigl(\log(E)\bigr) &= \log^{-1}\big(2.4\cdot 9-1.2\bigr) \\ E &= 10^{2.4\,\cdot \,9-1.2} \end{align*}$

analogt med fx:

$\begin{align*} \sqrt{x} &= 2 \\ \bigl(\sqrt{x}\bigr)^2 &= 2^2 \\ x &= 4 \end{align*}$

Skriv et svar til: Logaritmer (energi E ved jordskælv)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.