Matematik

Bestem højden af dåsen, så den skal bruge mindst mulig plade

28. juni kl. 15:36 af 1234vedikke - Niveau: B-niveau

Jeg har ikke løst sådanne slags opgaver før, så jeg ved ikke helt, hvordan jeg skal løse den. Jeg tror det er en optimeringsopgave. Jeg har forsøgt at finde et funktionsudtryk af overfladearealet udtrykt i højden, når vi har rumfanget 0,4 liter, men det gik ikke så godt... og jeg er heller ikke sikker på, at det er det jeg skal gøre. Tak på forhånd!  


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. juni kl. 16:19 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, det gør det nemmere at hjælpe:

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. juni kl. 16:19 af PeterValberg

a) Bestem f(10)

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #3
28. juni kl. 16:21 af PeterValberg

b) Bestem den afledede funktion f' og løs ligningen f'(x)=0

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #4
28. juni kl. 16:43 af mathon

\small \begin{array}{lllllll} \textup{... og bestem - for at finde minimum - fortegnsvariationen for }f{\, }'(x) \textup{ i sm\aa \ omegne om }\\ \textup{nulpunkterne for }f{\, }'(x)\textup{.} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #5
28. juni kl. 18:22 af ringstedLC

b) er en optimeringsopgave, hvilket opgaver med ordlyden største/mindste, længste/korteste, tungeste/letteste m.m. somregel er.

Men du skal læse opgaven og se, at du ikke skal lave en funktion for overfladens areal, da den er givet. Det er heller ikke muligt, da dåsens form ikke opgives.


Svar #6
28. juni kl. 19:20 af 1234vedikke

Tak for hjælpen allesammen! 

Kan I hjælpe med at reducere dette udtryk, jeg kan ikke finde ud af at finde en fællesnævner :( Kan man godt bare gange nævnerne sammen så det bliver x^{\frac{5}{2}} eller skal jeg gøre noget andet?

f'(x)=-\frac{800}{x^2}+\frac{35,45}{\sqrt{x}}


Brugbart svar (1)

Svar #7
28. juni kl. 20:09 af StoreNord

Fællesnævneren skal være x².

Men det blir det da ikke kønnere af!

Er opgaven ikke at finde, hvornår f'(x) er nul?


Brugbart svar (1)

Svar #8
28. juni kl. 20:24 af ringstedLC

Det kunne være en fællesnævner, da:

\begin{align*} x^2\cdot \sqrt{x} &= x^2\cdot x^{\frac{1}{2}} \\ &= x^{\frac{4}{2}+\frac{1}{2}}=x^{\frac{5}{2}} \end{align*}

men brug istedet CAS til ligningen.


Brugbart svar (1)

Svar #9
28. juni kl. 21:09 af MountAthos

Til # 6

35.45 / √ x  kan skrives som 35.45 x-0.5 →

f´ (x ) = - (800 / x2) + 35.45 x-0.5  , fællesnævner er x2 

f´(x) = - (800 / x2) ·x2 + 35.45 x-0.5 · x2

f´(x) = -800 + 35.35 x1.5 , nu kan du løse ligningen

0 = -800 + 35.45 x1,5 

800 / 35.45 = x1.5 

22..57 = x1.5

1.5 √ 22.57 = x

7.986 = x


Brugbart svar (1)

Svar #10
28. juni kl. 21:50 af mathon

\small \small \begin{array}{llllll}\textbf{Til }\mathbf{\#9}\\&& \frac{800}{34.45}=x^{\frac{3}{2}}\\\\&& \left (x^{\frac{3}{2}} \right )^{\frac{2}{3}}=\left (\frac{800}{34.45} \right )^{\frac{2}{3}}\\\\&& x^{\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}}=\left (\frac{800}{34.45} \right )^{\frac{2}{3}}\\\\&& x=\sqrt[3]{\left (\frac{800}{34.45} \right )^2}=7.986\\\\&& \sqrt[1.5]{\frac{800}{35.45}}\textup{ eksisterer kun p\aa \ lommeregneren}\\\\&& \textup{roduddragning er kun defineret med heltallig rodeksponent.} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #11
28. juni kl. 23:53 af Eksperimentalfysikeren

f´ (x ) = - (800 / x2) + 35.45 x-0.5  , fællesnævner er x2 

f´(x) = - (800 / x2) ·x2 + 35.45 x-0.5 · x2

f´(x) = -800 + 35.35 x1.5 , nu kan du løse ligningen

Er forkert. I de to nederste linier mangler der et x2 på venstre side af lighedstegnet.

Start dog med at sætte f '(x)=0. Så kan ligningen ganges igennem med x2, som forsvinder på venstre side, hvor der allerede står 0.

Der er ikke noget i vejen for at definere en r'te rod, hvor r ikke er hel ved:

\sqrt[r]{a} = a^{\frac{1}{r}}

hvor a er et positivt tal

Der er en del rod med definition af rødder. I min formelsamling i gymnasiet var der en formel for kvadratroden af et komplekst tal. Den gav to værdier. Dette kolliderer med et ønske om at roden af et tal er en funktion og funktioner giver kun ét tal som resultat. For eksempel definerer man, at kvadratroden at et ikkenegativt helt tal, a, der det ikkenegative tal, der ganget med sig selv er a. Ligningen x2=a har to løsninger, hvis a er positiv, men man frasorterer den ene for at kvadratroden skal være en funktion. Denne mulighed har manikke for komplekse tal, hvorfor kvadratroden af et komplekst tal ikke kan definderes. Anderledes er det med den aktuelle 3/2-rod. Den kan godt defineres entydigt.

Min gamle matematiklærer mente, at kvadratroden gav to værdier, men hvorfor står der så ± foran kvadratrodstegnet i løsningsformlen for andengradsligningen?


Svar #12
30. juni kl. 01:11 af 1234vedikke

Jeg havde ikke set alle de gode svar, ellers havde jeg ikke løst ligningen på den anden måde, eftersom jeg ikke vidste om den fællesnævner jeg fandt, var rigtig - så jeg endte med at løse ligningen, hvor jeg krydsgangede (måske mere besværligt). Hvordan blev fællesnævneren x^2 fundet?

#8 Ja, jeg kunne nok også have brugt CAS ...  Jeg har sommerferie lige nu og min licens til ti-Nspire er ikke gyldig længere. Jeg overvejer at få Maple i stedet for, da jeg har hørt, at det er bedre (den bliver formenligt også brugt på nogle af de naturvidenskabelige uddannelser.) Hvad vil I anbefale?

#7 Og grunden til, at jeg ville finde en fællesnævner, var så jeg kunne gøre ligesom det #11 skriver.

#4 Jeg skulle lave en fortegnsanalyse, ikke? - Jeg har dog svært ved noget, eftersom vi har, at x ikke må være lig med 0 - så er f aftagende i x-intervallet(…) - altså hvad skal jeg skrive her? Jeg kan ikke skrive minus uendelig, fordi funktionen kun kommer uendelig tæt på nul.


Brugbart svar (1)

Svar #13
30. juni kl. 07:43 af ringstedLC

Forslag: Download GeoGebra.

Fortegnsanalysen bruges til at afgøre om ekstremum er minimum eller maksimum.


Svar #14
30. juni kl. 13:42 af 1234vedikke

Tak, det gør jeg :)

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. juni kl. 15:39 af mathon

Korrektion af 
# 10:
                      \small n\in\mathbb{N}


Skriv et svar til: Bestem højden af dåsen, så den skal bruge mindst mulig plade

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.