Matematik

Parameterfremstilling - Længde fra plan til punkt

16. september kl. 18:46 af Arbejdshesten - Niveau: A-niveau

Skal finde længden mellem punkt A og B.
Jeg har prøvet at skrive parameterfremstillingen op, hvor jeg kan få min retningsvektor, ved at minusse stedvektor B og stedvektor A med hinanden (ret mig gerne, hvis det er forkert forstået)

Dernæst har jeg min stedvektor, som er det punkt der startes fra, som må være punkt A, altså <15; 15; 0,5>

Men når det bliver skrevet op i formlen for at finde Afstand mellem et punkt og linje, så får jeg bare <0; 0; 0> som jo ikke passer. 

Opgavebeskrivelsen er vedhæftet


Svar #1
16. september kl. 18:48 af Arbejdshesten

Dette er formlen jeg bruger:


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september kl. 19:10 af mathon


Svar #3
16. september kl. 19:17 af Arbejdshesten

Kan det passe, at dette er min parameterfremstilling?

Vi er lige begyndt på parameterfremstilling, det derfor jeg spørger. Det ret forvirrende, men vil gerne have bedre kendskab til det.


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. september kl. 19:28 af mathon

Ja
          med tilføjelsen \small t\in\mathbb{R}


Svar #5
16. september kl. 19:31 af Arbejdshesten

Tak for svaret. 
Yes, betyder vel, at t kan være alle reelle tal? 

Er det også muligt at få lidt hjælp til opgave A, som oprindeligt var mit spørgsmål før? :)


Brugbart svar (1)

Svar #6
16. september kl. 19:38 af mathon

                    \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \left | AB \right |=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 15\\-15 \\ 14 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 15\\15 \\ 0.5 \end{bmatrix}\right ) \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #7
16. september kl. 19:50 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&\textup{eller om du vil:}\\&& \left | AB \right |=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{0^2+(-30)^2+13.5^2} \end{array}


Svar #8
16. september kl. 19:53 af Arbejdshesten

Mange tak for hjælpen, men hvor fra får du de informationer/tal i beskrivelse nummer 2?


Svar #9
16. september kl. 20:01 af Arbejdshesten

og hvordan får jeg også resultatet ( 32,9 meter ) fra den øverste formel? :) 
Ender med en vektor nemlig


Brugbart svar (1)

Svar #10
16. september kl. 20:04 af mathon

  #8              

            \small \small \begin{array}{lllll} \textup{vektorl\ae ngde:}\\&&\overrightarrow{a}=\begin{bmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} \\\\&&\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2} \end{array}


Svar #11
16. september kl. 20:11 af Arbejdshesten

Svaret er rigtig nok, men jeg opfatter vektor a værende: <15; 15; 0,5> 

Er det fordi, du ganger tal ind i vektoren?

Edit: tror jeg har fundet ud af det. Det er retningsvektoren der er tale om her? Men hvordan er den vektor a? Troede den hed vektor r pga. retningsvektor


Brugbart svar (1)

Svar #12
16. september kl. 21:03 af ringstedLC

#10 viser hvordan længden af en 3D vektor generelt beregnes. Samme formel gælder derfor også for en retningsvektor


Svar #13
16. september kl. 21:12 af Arbejdshesten

Modtaget, forresten mener du ikke #8? :)
Kan ikke se #10 nogle steder nemlig


Brugbart svar (0)

Svar #14
16. september kl. 21:33 af ringstedLC

#0

Skal finde længden mellem punkt A og B.
Jeg har prøvet at skrive parameterfremstillingen op, hvor jeg kan få min retningsvektor, ved at minusse stedvektor B og stedvektor A med hinanden (ret mig gerne, hvis det er forkert forstået)

På dit niveau "minusser" man ikke. Og man kan heller ikke trække (subtrahere) noget og noget andet med hinanden. En retningsvektor for linjestykket AB bestemmes ved at trække den ene stedvektor fra den anden, da:

\begin{align*} \overrightarrow{OA}+\vec{\,r}_{AB} &= \overrightarrow{OB} \\ \vec{\,r}_{AB} &= \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\end{align*}

Herved bestemmes altså vektoren fra A til B. Bemærk vektoren fra B til A er også en retningsvektor for linjestykket AB:

\begin{align*} \overrightarrow{OB}+\vec{\,r}_{BA} &= \overrightarrow{OA} \\ \vec{\,r}_{BA} &= \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA} \\ \overrightarrow{AB} &= -\overrightarrow{BA}\end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #15
16. september kl. 21:35 af ringstedLC

#13: I #10 besvares dit spørgsmål fra #8.


Brugbart svar (1)

Svar #16
16. september kl. 21:40 af ringstedLC

#0

Dernæst har jeg min stedvektor, som er det punkt der startes fra, som må være punkt A, altså <15; 15; 0,5>

En stedvektor starter fra ( - har fodpunkt i) Orego (0,0).

\begin{align*} \overrightarrow{OA} &= \begin{pmatrix} 15-0\\ 15-0\\ 0.5-0\end{pmatrix} \end{align*}


Svar #17
16. september kl. 21:44 af Arbejdshesten

Jeg takker for jeres velbegrundet svar


Skriv et svar til: Parameterfremstilling - Længde fra plan til punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.