Matematik

Parameterfremstilling - Længde fra plan til punkt

16. september 2021 af Arbejdshesten - Niveau: A-niveau

Skal finde længden mellem punkt A og B.
Jeg har prøvet at skrive parameterfremstillingen op, hvor jeg kan få min retningsvektor, ved at minusse stedvektor B og stedvektor A med hinanden (ret mig gerne, hvis det er forkert forstået)

Dernæst har jeg min stedvektor, som er det punkt der startes fra, som må være punkt A, altså <15; 15; 0,5>

Men når det bliver skrevet op i formlen for at finde Afstand mellem et punkt og linje, så får jeg bare <0; 0; 0> som jo ikke passer.

Opgavebeskrivelsen er vedhæftet

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2021-09-16 kl. 18.40.46.png

Svar #1
16. september 2021 af Arbejdshesten

Dette er formlen jeg bruger:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-16 kl. 18.47.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. september 2021 af mathon

Svar #3
16. september 2021 af Arbejdshesten

Kan det passe, at dette er min parameterfremstilling?

Vi er lige begyndt på parameterfremstilling, det derfor jeg spørger. Det ret forvirrende, men vil gerne have bedre kendskab til det.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-09-16 kl. 19.17.10.png

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. september 2021 af mathon

Ja
med tilføjelsen $\small t\in\mathbb{R}$

Svar #5
16. september 2021 af Arbejdshesten

Tak for svaret.
Yes, betyder vel, at t kan være alle reelle tal?

Er det også muligt at få lidt hjælp til opgave A, som oprindeligt var mit spørgsmål før? :)

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. september 2021 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\& \left | AB \right |=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\textup{norm}\left ( \begin{bmatrix} 15\\-15 \\ 14 \end{bmatrix} -\begin{bmatrix} 15\\15 \\ 0.5 \end{bmatrix}\right ) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
16. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{a)}\\&\textup{eller om du vil:}\\&& \left | AB \right |=\left | \overrightarrow{AB} \right |=\sqrt{0^2+(-30)^2+13.5^2} \end{array}$

Svar #8
16. september 2021 af Arbejdshesten

Mange tak for hjælpen, men hvor fra får du de informationer/tal i beskrivelse nummer 2?

Svar #9
16. september 2021 af Arbejdshesten

og hvordan får jeg også resultatet ( 32,9 meter ) fra den øverste formel? :)
Ender med en vektor nemlig

Brugbart svar (1)

Svar #10
16. september 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{vektorl\ae ngde:}\\&&\overrightarrow{a}=\begin{bmatrix} a_1\\a_2 \\ a_3 \end{bmatrix} \\\\&&\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{{a_1}^2+{a_2}^2+{a_3}^2} \end{array}$

Svar #11
16. september 2021 af Arbejdshesten

Svaret er rigtig nok, men jeg opfatter vektor a værende: <15; 15; 0,5>

Er det fordi, du ganger tal ind i vektoren?

Edit: tror jeg har fundet ud af det. Det er retningsvektoren der er tale om her? Men hvordan er den vektor a? Troede den hed vektor r pga. retningsvektor

Brugbart svar (1)

Svar #12
16. september 2021 af ringstedLC

#10 viser hvordan længden af en 3D vektor generelt beregnes. Samme formel gælder derfor også for en retningsvektor

Svar #13
16. september 2021 af Arbejdshesten

Modtaget, forresten mener du ikke #8? :)
Kan ikke se #10 nogle steder nemlig

Brugbart svar (0)

Svar #14
16. september 2021 af ringstedLC

#0
Skal finde længden mellem punkt A og B.
Jeg har prøvet at skrive parameterfremstillingen op, hvor jeg kan få min retningsvektor, ved at minusse stedvektor B og stedvektor A med hinanden (ret mig gerne, hvis det er forkert forstået)

På dit niveau "minusser" man ikke. Og man kan heller ikke trække (subtrahere) noget og noget andet med hinanden. En retningsvektor for linjestykket AB bestemmes ved at trække den ene stedvektor fra den anden, da:

$\begin{align*} \overrightarrow{OA}+\vec{\,r}_{AB} &= \overrightarrow{OB} \\ \vec{\,r}_{AB} &= \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}\end{align*}$

Herved bestemmes altså vektoren fra A til B. Bemærk vektoren fra B til A er også en retningsvektor for linjestykket AB:

$\begin{align*} \overrightarrow{OB}+\vec{\,r}_{BA} &= \overrightarrow{OA} \\ \vec{\,r}_{BA} &= \overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA} \\ \overrightarrow{AB} &= -\overrightarrow{BA}\end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
16. september 2021 af ringstedLC

#13: I #10 besvares dit spørgsmål fra #8.

Brugbart svar (1)

Svar #16
16. september 2021 af ringstedLC

#0
Dernæst har jeg min stedvektor, som er det punkt der startes fra, som må være punkt A, altså <15; 15; 0,5>

En stedvektor starter fra ( - har fodpunkt i) Orego (0,0).

$\begin{align*} \overrightarrow{OA} &= \begin{pmatrix} 15-0\\ 15-0\\ 0.5-0\end{pmatrix} \end{align*}$

Svar #17
16. september 2021 af Arbejdshesten

Jeg takker for jeres velbegrundet svar

Skriv et svar til: Parameterfremstilling - Længde fra plan til punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.