Matematik

Vis at f er strengt voksende i intervallet

23. september 2021 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hey,

Jeg har følgende opgave, som hedder:

"Vis, at f er strengt voksende i hvert interval (n\pi,(n+1)\pi ). Uligheden |sin x| < |x| for x kan benyttes uden bevis."

Funktionen som omtales er:

f(x)=\frac{2}{3x}-\frac{2cos(x)}{3sin(x)}

Min besvarelse er vedhæftede!

Hvis nogen har nogle hints, så tøv ikke!


Svar #1
23. september 2021 af louisesørensen2

Bemærk:

Vi har arbejdet både med Rolles Teorem og Middelværdisætningen, men jeg synes kun at de udtaler sig om at der findes en tangent med samme hældning som sekanthældningen.


Svar #2
23. september 2021 af louisesørensen2

*Opgaven er løst.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. september 2021 af gavs (Slettet)

Kan du vise din løsning? Jeg er i gang med en lignende opgave.


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2021 af Soeffi

#0.


Brugbart svar (0)

Svar #5
24. september 2021 af Soeffi

#0.

f'(x)=-\frac{2}{3\cdot x^2}+\frac{2}{3}+\frac{2\cdot cos^2(x)}{3\cdot sin^2(x)}=-\frac{2}{3\cdot x^2}+\frac{2}{3}+\frac{2\cdot (1-sin^2(x))}{3\cdot sin^2(x)}=

-\frac{2}{3\cdot x^2}+\frac{2}{3}+\left ( \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{sin^2(x)}-\frac{2}{3} \right )=\frac{2}{3}\cdot \left ( \frac{1}{sin^2(x)}-\frac{1}{x^2} \right )

Da |sin(x)| < |x| ⇔ sin2(x) < x2 gælder, at f'(x) > 0, når x ≠ n·π, n ∈ Z. 

Se i øvrigt: https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=892221 og https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1074569.


Skriv et svar til: Vis at f er strengt voksende i intervallet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.