Matematik

Urbilledet til sammensatte funktioner

29. september 2021 af PapaSvane

Jeg bøvler meget med at bevise at 

(g o f)-1(V)=f-1(g-1(V)) for f:R→S og g:S→T

Jeg har fået det tip, at jeg kan vise, at hvis x ligger i mængden til højre, så ligger den også i mængden til venstre og omvendt for at sikre, at det er en lighed.

Men jeg er meget i tvivl om, hvordan jeg kommer igang - altså, hvordan jeg indsætter x i funktionerne. Min første indskydelse er

(g o f)-1(V)={x∈R: g o f(x)∈V} men jeg er meget i tvivl. Og hvis det er den rigtige start, så ved jeg ikke helt, hvad jeg så gør derfra. Jeg kan jo benytte mig af min forhåndsviden om at g o f(r) = g(f(r)) og omskrive inden i tuborgklammerne, men lidt vejledning/tips ville være kærkomne. Er jeg på rette vej eller er det helt sort?

Vedhæftet fil: Billede uden titel.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2021 af Anders521

#0 Du er på rette vej. Bemærk at

x ∈ (g ο f)-1(V) ⇔ ( g ο f)(x) ∈ V ⇔ g ( f(x) ) ∈ V ⇔ f(x) ∈ g-1(V) ⇔ x ∈ f-1 (g-1 (V))


Skriv et svar til: Urbilledet til sammensatte funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.