Matematik

Vis, at arealet af M udgør 2/3 af arealet af rektanglet OPQR

09. oktober 2021 af pommelommen - Niveau: A-niveau

Hej alle,

Jeg sidder lidt fast på b'eren i denne opgave

Jeg har lavet a'eren og kom frem til P(k,0)

Tak på forhånd

Vedhæftet fil: Screenshot 2021-10-09 at 11.26.44.png

Brugbart svar (2)

Svar #1
09. oktober 2021 af JimmyMcGill

Brugbart svar (3)

Svar #2
09. oktober 2021 af JimmyMcGill

Hej. Det rigtig godt du har lavet opgave a. Hvad fik du der?

I opgave b skal du udregne integralet $\int_0^k f(x)\;dx=A_M$ og udregne arealet af rektanglet OPQR, dvs. $A_{OPQR}$ .

Dernæst skal du udregne $\frac{A_M}{A_{OPQR}}$ og vise, at det er lig $\frac{2}{3}$

PS: Højden af rektanglet finder du ved at regne koordinatsættet til $R$ . Vis, at den så har koordinatsættet $R(0,k^2)$ . Bredden har du fra opgave a.

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. oktober 2021 af Soeffi

#0.

Vedhæftet fil:2024995.png

Brugbart svar (2)

Svar #4
09. oktober 2021 af Soeffi

#0. b) Forholdet mellem arealerne af rektanglet OPQR og parabel-udsnittet M kan skrives (se #3):

$\frac{\ \int_{0}^{k}f(x)\;dx}{k\cdot k^2}=\frac{\ \int_{0}^{k}(k^2-x^2)\;dx}{k^3}=\frac{\left [ k^2x-\tfrac{1}{3}x^3 \right ]_0^k}{k^3}=\frac{k^3-\tfrac{1}{3}k^3}{k^3}=\frac{2}{3}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. oktober 2021 af ringstedLC

$\begin{align*} \left |\int_{0}^{k}\!f(x)\,\mathrm{d}x \right |&= \tfrac{2}{3} k^3 \\ &= \tfrac{2}{3}\cdot k\cdot k^2 \\ &= \tfrac{2}{3}\cdot x_P\cdot y_R\;,\;y_R=f(0) \\ A_M &= \tfrac{2}{3}\cdot A_{\, \square \,OPQR} \\ \end{align*}$

Svar #6
09. oktober 2021 af pommelommen

Mange tak for hjælpen

Skriv et svar til: Vis, at arealet af M udgør 2/3 af arealet af rektanglet OPQR

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.