Matematik

To polynomier hvis tangenter er vinkelrette i et punkt

15. oktober 2021 af MajaXm - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne opgave?

Punkterne er givet ved:

(-2,4) (-1,0) (1,-2) (3,-6)

Løsningen til polynomiet får jeg til:

(x1,x2,x3,x4,x5)=(1/4,-1/2,-5/4,1/2,0)+t*(1/6,-1/6,-7/6,1/6,1)

Vedhæftet fil: Screenshot 2021-10-15 at 18.42.46.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober 2021 af Soeffi

#0. Indsætter billede.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober 2021 af Soeffi

#0. Nedenfor er noget af svaret vist i Maple og Geogebra. Bemærk desuden at hvis graferne for to funktioner f og g er vinkelrette på hinanden i punktet (a,b), så gælder: f'(a)·g'(a) = -1.

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-10-15 kl. 19.55.03.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober 2021 af ringstedLC

#0: I https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2024486#2024925 fik du vist, hvordan fire ligninger med fire ubekendte løses med CAS.

$\begin{align*} p_1(x)=...\Rightarrow {p_1}'(x) &= ... \\ {p_2}'(x) &= ... \\ {p_1}'(1)\cdot {p_2}'(1) &= -1\Rightarrow d_1= (...) \\ p_2(x) &= a_1x^4+b_1x^3+c_1x^2+(...)\,x+e_1 \\ \end{align*}$

I udtrykket for d₁ indgår kun a₁, b₁ og c₁. Så har du igen fire ligninger med fire ubekendte, da p₂(x) gennemløber de samme punkter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober 2021 af Soeffi

#2. Løsning i Maple:

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-10-17 kl. 11.27.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober 2021 af Soeffi

#4. En kortere udgave...

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2021-10-17 kl. 12.49.25.png

Skriv et svar til: To polynomier hvis tangenter er vinkelrette i et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.