Matematik

To polynomier hvis tangenter er vinkelrette i et punkt

15. oktober kl. 18:46 af STX100 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej, hvordan løses denne opgave? 

Punkterne er givet ved: 

(-2,4) (-1,0) (1,-2) (3,-6) 

Løsningen til polynomiet får jeg til: 

(x1,x2,x3,x4,x5)=(1/4,-1/2,-5/4,1/2,0)+t*(1/6,-1/6,-7/6,1/6,1) 


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. oktober kl. 19:06 af Soeffi

#0. Indsætter billede.


Brugbart svar (0)

Svar #2
15. oktober kl. 20:25 af Soeffi

#0. Nedenfor er noget af svaret vist i Maple og Geogebra. Bemærk desuden at hvis graferne for to funktioner f og g er vinkelrette på hinanden i punktet (a,b), så gælder: f'(a)·g'(a) = -1.


Brugbart svar (0)

Svar #3
15. oktober kl. 22:27 af ringstedLC

#0: I https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=2024486#2024925 fik du vist, hvordan fire ligninger med fire ubekendte løses med CAS.

\begin{align*} p_1(x)=...\Rightarrow {p_1}'(x) &= ... \\ {p_2}'(x) &= ... \\ {p_1}'(1)\cdot {p_2}'(1) &= -1\Rightarrow d_1= (...) \\ p_2(x) &= a_1x^4+b_1x^3+c_1x^2+(...)\,x+e_1 \\ \end{align*}

I udtrykket for d1 indgår kun a1b1 og c1. Så har du igen fire ligninger med fire ubekendte, da p2(x) gennemløber de samme punkter.


Brugbart svar (0)

Svar #4
17. oktober kl. 12:31 af Soeffi

#2. Løsning i Maple:


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. oktober kl. 12:50 af Soeffi

#4. En kortere udgave...


Skriv et svar til: To polynomier hvis tangenter er vinkelrette i et punkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.