Matematik

Sandsynlighed ved lodtrækning

18. oktober kl. 19:07 af Nicolaydrengen - Niveau: A-niveau
Hej venner

Jeg har en lille diskussion med en kammerat i forbindelse med at vi skal trække lod. Håber i kan hjælpe med at finde ud af hvem der har ret.

Situationen er den at vi er 3 venner der skal trække lod om 3 sedler, hvor det gælder om at undgå sedlen med nummeret 3 på. Vi trækker en af gangen og beholder sedlen så den dermed er ude af puljen efter man har trukket.

Min påstand er så den at det er en fordel at trække først da der på dette tidspunkt kun er 33% chance for at trække nummer 3. Desuden er det en ulempe at trække som nummer 2 da der her vil være 50% chance for at trække nummer 3 i tilfælde af at det ikke blev trukket af første mand.

Hans påstand er at det er ligegyldigt hvornår man trækker og der er lige stor chance for at alle trækker nummer 3

Håber i kan hjælpe!
- Nicolaj

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. oktober kl. 20:15 af ringstedLC

#0  da der her vil være 50% chance for at trække nummer 3 i tilfælde af at det ikke blev trukket af første mand.

og der vil være 100% sandsynlighed for at trækker nummer tre får sedlen med "3" i tilfælde af, at den ikke blev trukket af de to første.

Hvis din påstand var rigtig, ville du med 100% sandsynlighed slå en sekser efter fem forgæves forsøg.


Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober kl. 20:24 af LeonhardEuler

Lad Xi være det i'te træk. Du er interesseret i sandsynligheden for X1 = 3 og X2 = 3.

Det er klart at P(X1 = 3) = 1 / 3

For at beregne den P(X2 = 3) benyttes betingede sandsynligheder

P(X2 = 3) = ∑i=13 P(X1 = i)P(X2 = 3 | X= i)

                 = 2 • (1/3  • 1/2) + 1/3 • 0

                 = 1/3

Der er dermed ingen forskel. Du har kun 50% chance for nummer 3 i 2/3 af scenarierne, hvilket svarer til 1/3. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober kl. 20:28 af SuneChr

Man skal i denne sandsynlighedsopgave, - som i den opgave med de tre låger, hvor der bag den ene af
lågerne er en sæk med guldmønter og bag hver af de to andre låger et tomt skab, - være opmærksom på,
om sandsynlighedsfeltet kan ændres undervejs.
Initialt vil sandsynligheden for at trække en hvilken som helst af de tre sedler være lige fordelt med 1/3
for hver seddel.


Svar #4
18. oktober kl. 20:44 af Nicolaydrengen

Jeg mener at sandsynligheden ændre sig undervejs, i og med at personen der trækker som nummer to kun vil have 2 sedler at vælge imellem, vil han aldrig have 33% chance for at trække den dårlige seddel.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. oktober kl. 22:07 af SuneChr

Hvis udtrækkerne får kendskab til udfaldet af første trækning, før de følgende to sedler udtrækkes, har du
selvfølgelig ret i # 4, men da ér omstændighederne for det samlede eksperiment også ændret.
Trækkes "SortePer" i første trækning, vil det ikke længere give mening med fifty-fifty for det efterfølgende.
Initialt vil alle have lige muligheder.


Brugbart svar (0)

Svar #6
18. oktober kl. 23:08 af ringstedLC

Det er foregået utallige gange i menneskers hverdag; en eller anden møgtjans fx at gå ned med skraldespanden, gå efter benzin til den tomme tank på bilen, hente morgenbrød i regnvejr o.m.m., at man så trækker lod istedet for at diskutere, hvis tur det er.

Hvis sandsynligheden for at tabe ikke var lige stor, hvordan ville man så bestemme rækkefølgen af trækningerne, ved lodtrækning måske?


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. oktober kl. 00:53 af SuneChr

"Antag, at du medvirker i et TV-program, og du får givet muligheden for at vælge mellem tre døre: Bag en af dørene er der en bil; bag de to andre en ged. Du vælger en dør, lad os sige nr. 1, og spilstyreren, som ved, hvad der er bag dørene, åbner en anden dør, lad os sige nr. 3, bag hvilken der befinder sig en ged. Han spørger dig nu: "Vil du hellere vælge dør nr. 2?" Er det nu en fordel at vælge om"?

Her er en nærmere redegørelse for sandsynlighedsproblematikken med de tre låger omtalt i # 3 :


Skriv et svar til: Sandsynlighed ved lodtrækning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.