Matematik

Brug af ekstremalværdisætningen. (Lukket og begrænset mængde).

26. januar kl. 11:53 af N00bmaster69 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har en funktion f(x, y) = xy, defineret på mængde A = {(x, y) ∈ \alle reelle tal, for hvilket y ≥ -1, x+ y≤ 4}

Hvordan kan jeg se at mængden både er lukket og begrænset?


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar kl. 12:00 af Mathias7878

Begrænset er relativt nemt. Vi ved, at begrænset mængder er indeholdt i kugler, dvs. der skal eksisterer et R (radius) > 0 sådan at kuglen

x^2+y^2 \leq 4

er indeholdt i tilpas stor nok kugle. Bemærk, at dette er en kugle, da den har form

(x-a)^2 + (y-b)^2 \leq R^2

altså kuglen har centrum i (0,0) med radius R = 2. Vælg blot R = 3 og du er færdig.

Lukket plejer at være noget med at man skal finde en følge inde i mængden og vise, at dens grænse stadig ligger derinde. Det kan jeg ikke helt forklare, hvordan du gør. Ellers vil et argument være, at du har bløde uligheder, hvorfor den er lukket (måske ikke det mest formelle). 

- - -

 

 


Svar #2
26. januar kl. 12:30 af N00bmaster69

Ahh det giver god mening, mange tak for hjælpen. 


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar kl. 17:45 af AndersBlisby

På det niveau er argumentationen om svage uligheder fint. Ligner en førsteårsopgave.

Skriv et svar til: Brug af ekstremalværdisætningen. (Lukket og begrænset mængde).

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.