Fysik

Hvorfor giver en højere ydre modstand en større effekt?

02. april 2022 af Fysikerikkemenstærkeside - Niveau: B-niveau

Hej Studieportalen.

Jeg har i fysik lavet en karakteristik af en model vindmølle hvor jeg har fundet den indre modstand til at være ca. 40 ohm. Jeg har også fundet ud af, at vindmøllens effekt er størst, når den ydre modstand er 40 ohm. Hvorfor det? vil en ydre modstand på 0 ohm ikke resultere i at der er mindre modstand, og derfor vil mindre strøm blive omdannet til varme?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2022-04-02 kl. 23.12.05.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textbf{Generelt:} \end{array}$

Lad os betragte et kredsløb med den konstante elektromotoriske kraft $\small \begin{array}{lllllll} \mathcal{E} \end{array}$ .
Den indre resistans kaldes $\small \begin{array}{lllllll} \mathrm{R_i} \end{array}$ og den ydre komponent, som er tilsluttet, antages
at være en ren ohmsk belastning med resistansen $\small \begin{array}{lllllll} \mathrm{R_y} \end{array}$ .

$\small \begin{array}{lllllll}\textup{Af }\\& \mathcal{E}=\left ( \mathrm{R_i+R_y} \right )\cdot I\textup{ f\aa s Joules effekt til belastningen} \\\\& P=R_y\cdot I^2=\frac{R_y\cdot \mathcal{E}^2}{(R_i+R_y)^2}.\\\\ \textup{Differentieres}\\ \textup{mht den ydre}\\ \textup{resistans, f\aa s:}\\\\&\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} R_y}=1\cdot \frac{\mathcal{E}^2}{\left ( R_i+R_y \right )^2}+ \frac{ -R_y\cdot \mathcal{E}^2\cdot 2\cdot \left ( R_i+R_y \right )}{\left (R_i+R_y \right )^4}=\frac{\left ( R_i+R_y \right )^2-2R_y\cdot \left ( R_i+R_y \right )}{\left (R_i+R_y \right )^4}\cdot \mathcal{E}^2\\\\& \frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} R_y}=\frac{R_i+R_y-2R_y}{\left ( R_i+R_y \right )^3}\cdot \mathcal{E}^2=\frac{R_i-R_y}{\left ( R_i+R_y \right )^3}\cdot \mathcal{E}^2\\\\ \textup{Heraf f\o lger, at}\\&\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} R_y}=0 for R_y=R_i.\\\\ \textup{Af fortegns-}\\ \textup{variationen }\\ \textup{for }\frac{\mathrm{d} P}{\mathrm{d} R_y}\textup{ f\o lger}&\textup{at }P\textup{ har maksimum for }R_y=R_i. \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. april 2022 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \textup{Da }P\rightarrow 0\textup{ for }R_y\rightarrow \left\{\begin{matrix} 0\\\infty \end{matrix}\right.\textup{ antager } P\textup{ en st\o rstev\ae rdi for }R_y=R_i \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. april 2022 af ringstedLC

#0: Møllen kan ikke levere effekt i 0 Ω:

$\begin{align*} P_\textup{ydre} &= U_\textup{ydre}\cdot I \\ &= R_\textup{ydre}\cdot I^2 \\ P_\textup{ydre} &= 0\,\textup{W}\;,\;R_\textup{ydre}=0\,\Omega\end{align*}$

Du forveksler måske P_ydre med P_tab:

$\begin{align*} P_\textup{ydre} &= P_\textup{belastn.}+P_\textup{tab} \\ &= P_\textup{belastn.}+U_\textup{tab}\cdot I \\ &= P_\textup{belastn.}+R_\textup{tab}\cdot I^2 \\ P_\textup{ydre} &= P_\textup{belastn.}\;,\;R_\textup{tab}\approx 0\,\Omega\end{align*}$

hvor der netop ønskes, at effekten afsættes i belastningen, der fx kunne være en elovn.

Brugbart svar (1)

Svar #4
03. april 2022 af ringstedLC

Møllen leverer P_{ydre, maks} ved impedanstilpasning (impedans ≈ modstand), da:

$\begin{align*} R_\textup{ydre} &= R_\textup{indre} \\ R_\textup{ydre}\cdot I^2 &= R_\textup{indre}\cdot I^2 \\ P_\textup{ydre} &= P_\textup{indre}\;,\quad\;P_\textup{ydre}+P_\textup{indre}=P_\textup{total} \\ \Rightarrow P_\textup{ydre,\,maks} &= P_\textup{indre,\,maks} \\ U_\textup{ydre,\,maks}\cdot I_\textup{maks} &= U_\textup{indre,\,maks}\cdot I_\textup{maks} \\ U_\textup{ydre,\,maks} &= U_\textup{indre,\,maks} \\ R_\textup{ydre}\cdot I_\textup{maks} &= R_\textup{indre}\cdot I_\textup{maks} \\ R_\textup{ydre} &= R_\textup{indre} \end{align*}$

Det vil sige, at møllen leverer mest, når halvdelen af den totale effekt afsættes i den ydre belastning.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. april 2022 af ringstedLC

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. april 2022 af ringstedLC

$\begin{align*} \textup{Effekt: } CC(x) &= -0.04106x^2+4.913x+3.667\quad \textup{(effektparabel)} \\ CC_\textup{maks}(x) &\Rightarrow x= 59.83\qquad\qquad\Rightarrow I_\textup{maks}\approx 60\,\textup{mA} \\ \textup{Sp\ae nding: }U_p(x) &= -0.04686x+5.369 \,\Rightarrow R_\textup{ydre}= \left |-0.04686 \right |\tfrac{\textup{V}}{\textup{mA}}\approx 47\,\Omega\end{align*}$

Eksempler fra dine grafer (effektenhed: mW):

$\begin{align*} P_\textup{ydre}=CC(10) &\approx 49\,\textup{mW} \\ P_\textup{indre}=I^2\cdot R_\textup{indre}&\approx I^2\cdot R_\textup{ydre} \\ &= \bigl(10\,\textup{mA} \bigr)^2\cdot 47\,\Omega=4.7\,\textup{mW} \\ P_\textup{total} &\approx 54\,\textup{mW} \\\\ P_\textup{ydre}=CC(40) &\approx 134\,\textup{mW} \\ P_\textup{indre} &\approx \bigl(40\,\textup{mA} \bigr)^2\cdot 47\,\Omega=75\,\textup{mW} \\ P_\textup{total} &\approx 209\,\textup{mW} \\\\ P_{\color{Red} \textup{ydre,\;maks}}=CC(60) &\approx 151\,\textup{mW}\approx P_{\color{Red} \textup{indre,\,maks}} \\ P_\textup{indre,\,maks} &\approx \bigl(60\,\textup{mA} \bigr)^2\cdot 47\,\Omega=169\,\textup{mW} \\ &\approx U_p(60)\cdot 60\,\textup{mA}=153\,\textup{mW} \\ P_\textup{total} &\approx 320\,\textup{mW} \\\\ P_{105}=CC(105) &\approx 67\,\textup{mW} \\ P_\textup{indre} &\approx \bigl(105\,\textup{mA} \bigr)^2\cdot 47\,\Omega=518\,\textup{mW} \\ P_\textup{total} &\approx 585\,\textup{mW} \end{align*}$

Skriv et svar til: Hvorfor giver en højere ydre modstand en større effekt?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.