Matematik

Naturlig eksponentialfunktion

21. juli 2022 af 94Amalie - Niveau: A-niveau

Der gælder at $a$ i $a^x$ kan omskrives til e^ln(a)

Men jeg kan simpelthen ikke se hvordan.

Jeg er ellers nogenlunde med på alt det med omvendte funktioner og logaritmer.

Kan nogen skære fuldstændig ud i pap, hvordan det er tilfældet?

På forhånd tak.

Svar #1
21. juli 2022 af 94Amalie

Hov jeg kom til at vælge kategorien samfundsfag. Det skulle være Matematik.

Brugbart svar (1)

Svar #2
21. juli 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll} \textup{definition af}\\&&a^x=e^{\ln(a)\cdot x }=10^{\log\, ( a)\cdot x},\quad a>0\quad x\in\mathbb{R}\\\\ \textup{udvidet potensbegreb}\\&&a^x=\overset{x\textup{ faktorer}}{\overbrace{a\cdot a\cdot a\cdot .....\cdot a}},\quad a\in\mathbb{R}\quad x\in\mathbb{Z} \end{array}$

Svar #3
21. juli 2022 af 94Amalie

hvorfor er a^x = e^ln(a)?

Brugbart svar (1)

Svar #4
21. juli 2022 af mathon

$\begin{array}{llllll}&& a^x\neq e^{ln(a)}\\\textup{men}\\&& a^x= e^{ln(a)\cdot x} \end{array}$

Svar #5
21. juli 2022 af 94Amalie

det var også det jeg mente

Brugbart svar (1)

Svar #6
21. juli 2022 af mathon

$e^{\ln(a)}=a$

Svar #7
21. juli 2022 af 94Amalie

Det er egentlig det eneste som jeg bare ikke kan fatte...

Hvorfor er a^x = e^(ln(a)*x) ?

Svar #8
21. juli 2022 af 94Amalie

Ja, men ved a = e^ln(a) møder jeg den samme udfordring..

Jeg er ellers med på ^x's bidrag.

Brugbart svar (1)

Svar #9
21. juli 2022 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& e^{\ln(a)\cdot x}=\left (e^{\ln(a)} \right )^x=a^x\\\\ \textup{da}&&e^x\textup{ og }\ln(x)\textup{ er hinandens omvendte funktioner} \end{array}$

Svar #10
21. juli 2022 af 94Amalie

Jeg ved ikke hvorfor det ikke klikkede noget før. Jeg har godt vidst de ting, men det er først nu, mit hoved har lagt 2 og 2 sammen.

Du har endnu engang reddet dagen, mathon.

Tusind tak og god aften :)

Skriv et svar til: Naturlig eksponentialfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.