Matematik

Vis at {2}∉σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C})

30. september kl. 22:24 af louisesørensen2 - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg skal vise at\{2\}\notin \sigma(G)=\sigma(H)=\sigma(\{A,B,C\}), og konkluder at \sigma(G)=\sigma(H)=\sigma(\{A,B,C\})\neq {P}(X)

Hvor X=\{1,2,3,4,5,6,7\} og

G=\{\{1,2,3\},\{2,3,4\},\{4,5,6\},\{5,6,7\}\} \: \: H=\{\{1,4\},\{2,3\},\{4,7\},\{5,6\}\}

Jeg har bestemt \sigma(G)=\sigma(H)=\sigma(\{A,B,C\})=\sigma(\{\{2,3\},\{4,7\},\{1,4\}\})

Har i nogle hints?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober kl. 00:45 af SådanDa


Svar #2
01. oktober kl. 00:57 af louisesørensen2

Tak for svar, SådanDa.

Jeg har kigget på overstående post, men jeg har to bekymringer:

1. Min \sigma({A,B,C})\notin \sigma-algebra

2. I posten er det meget specifikt for \{B\in \mathbb{G}| A\subseteq B \: \vee \: A\cap B= \emptyset \}

Det gør jo min opgave en del mere abstrakt.


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. oktober kl. 01:04 af SådanDa

Hmm, jeg ville bruge det til at vise at {2}∉σ(G),

som jeg forstår dit spørgsmål har du allerede vist at σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C}), er det korrekt?


Svar #4
01. oktober kl. 01:04 af louisesørensen2

Det korrekt.


Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober kl. 01:12 af SådanDa

Så er det vel også nok at vise at {2}∉σ(G)  (for eksempel, man kan også bruge en af de andre.)

Ved brug af resultatet fra linket kunne man så betragte {2,3}. Det er oplagt at {2}⊂{2,3}.

Så vi skal vise at for alle elementerne i G er {2,3} enten en delmængde eller disjunkt.

{2,3}⊆{1,2,3}, {2,3}⊆{2,3,4}, {2,3}∩{4,5,6}=Ø og {2,3}∩{5,6,7}=Ø.

Altså følger det af resultatet at {2}∉σ(G), og da σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C}) heller ikke i de andre.


Svar #6
01. oktober kl. 01:15 af louisesørensen2

Aha! Jeg vil forsøge mig i morgen. Tusind tak for hjælpen.


Brugbart svar (0)

Svar #7
01. oktober kl. 01:17 af SådanDa

Ang. nummer 2 i dit svar #2:

Det er en mængde der konstrueres for at bevise resultatet, han konkluderer så at sigma-algebraen genereret af den vilkårlige familie E er en delmængde af denne mængde, men A0 ikke er, så A0 kan ikke være i den ønskede sigma-algebra


Brugbart svar (0)

Svar #8
04. oktober kl. 00:49 af norm

Hvordan endte du med at løse denne opgave?


Svar #9
04. oktober kl. 09:04 af louisesørensen2

Først definerer jeg en mængde H som består af alle delmængder af X:

H=\{E\subseteq X : \{2,3\}\subseteq E \: eller \{2,3\}\cap E=\emptyset\: \}

Så ved at vise at H er en sigma-algebra, som ikke indeholder \{2\} så viser jeg automatisk at \sigma(G)=\sigma(H) hellere ikke indeholder singleton 2.


Brugbart svar (0)

Svar #10
04. oktober kl. 18:11 af norm

#9 Du behøver da ikke vise lighedstegn mellem sigma(G) og sigma(H), og hvordan vil du gøre det?


Brugbart svar (0)

Svar #11
04. oktober kl. 19:06 af norm

Jeg mener bare, hvis:

\{2\}\notin \sigma (H)

Og

\sigma (G)\subseteq \sigma (H) 

Så medfører det, at:

\{2\}\notin \sigma (G)

Så du behøver slet ikke at vise lighedstegn, og er det ikke en lille smule svært, eftersom potensmængden af X er meget stor?


Skriv et svar til: Vis at {2}∉σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C})

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.