Vis at {2}∉σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C})

Jeg tænker at du kan bruge dette resultat:

https://math.stackexchange.com/questions/2619170/prove-a-subset-is-not-inside-a-generated-sigma-algebra

Tak for svar, SådanDa.

Jeg har kigget på overstående post, men jeg har to bekymringer:

1. Min 

2. I posten er det meget specifikt for 

Det gør jo min opgave en del mere abstrakt.

Hmm, jeg ville bruge det til at vise at {2}∉σ(G),

som jeg forstår dit spørgsmål har du allerede vist at σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C}), er det korrekt?

Det korrekt.

Så er det vel også nok at vise at {2}∉σ(G)  (for eksempel, man kan også bruge en af de andre.)

Ved brug af resultatet fra linket kunne man så betragte {2,3}. Det er oplagt at {2}⊂{2,3}.

Så vi skal vise at for alle elementerne i G er {2,3} enten en delmængde eller disjunkt.

{2,3}⊆{1,2,3}, {2,3}⊆{2,3,4}, {2,3}∩{4,5,6}=Ø og {2,3}∩{5,6,7}=Ø.

Altså følger det af resultatet at {2}∉σ(G), og da σ(G)=σ(H)=σ({A,B,C}) heller ikke i de andre.

Aha! Jeg vil forsøge mig i morgen. Tusind tak for hjælpen.

Ang. nummer 2 i dit svar #2:

Det er en mængde der konstrueres for at bevise resultatet, han konkluderer så at sigma-algebraen genereret af den vilkårlige familie E er en delmængde af denne mængde, men A₀ ikke er, så A₀ kan ikke være i den ønskede sigma-algebra

Hvordan endte du med at løse denne opgave?

Først definerer jeg en mængde H som består af alle delmængder af X:

Så ved at vise at H er en sigma-algebra, som ikke indeholder  så viser jeg automatisk at  hellere ikke indeholder singleton 2.

#9 Du behøver da ikke vise lighedstegn mellem sigma(G) og sigma(H), og hvordan vil du gøre det?

Jeg mener bare, hvis:

Og

Så medfører det, at:

Så du behøver slet ikke at vise lighedstegn, og er det ikke en lille smule svært, eftersom potensmængden af X er meget stor?