Matematik

Parameterfremstilling af cirkel med tidsinterval

16. marts 2023 af christensenc - Niveau: A-niveau

Hej, jeg søger hjælp til følgende opgave efter at have læst materialet fra lærebogen igennem 10 gange uden at kunne udlede en løsning:

Enhedscirklen har parameterfremstillingen

$\binom{x}{y}=\binom{cos(t)}{sin(t)} , t\in [0,2 \pi ]$

Banekurven starter i punktet $P=(1,0)$ og bevæger sig én omgang mod uret (positivt omløb).
Hvad bliver parameterfremstillingen, hvis der skal foretages 10 omløb i tidsintervallet $[0,2\pi ]$ ?

$\binom{x}{y}=$

Håber der er nogen der ude som kan hjælpe!

Svar #1
16. marts 2023 af christensenc

Jeg fandt selv frem til svaret lidt efter jeg lavede opslaget!

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2023 af StoreNord

Sådan er det ofte. :-)

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. marts 2023 af ringstedLC

$\begin{align*}\binom{x}{y} &= \binom{\cos(\omega \,t)}{\sin(\omega \,t)}\;,\;t\in \left [ 0,2\,\pi \right ] \\ \textup{Periode}:T &= \frac{2\,\pi}{\omega}\Rightarrow \omega =\frac{2\,\pi}{T} \\ 2\,\pi &= \frac{2\,\pi}{\omega}\Rightarrow \omega =1 \\ \frac{2\,\pi}{10} &= \frac{2\,\pi}{\omega}\Rightarrow \omega =\frac{2\,\pi\cdot10}{2\,\pi}=10 \end{align*}$

Skriv et svar til: Parameterfremstilling af cirkel med tidsinterval

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.