Matematik

Hvorfor kan denne ligning løses på denne måde?

24. marts 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

Jeg har lige repeteret nulreglen, og undrede mig over, hvorfor man ikke kan løse følgende ligning på denne måde istf. 0 reglen? Hvad er det matematiske ukorrekte ved denne metode - har det noget at gøre med at det er et kompleks tal (hvis det er det)? Er meget interesseret i et svar

$x^4+1=0 \\ x=\sqrt[4]{-1}$

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. marts 2023 af peter lind

et tal i 4. potens er ikke negativ så x⁴+1 ≥ 1 > 0. Der er ingen reelle tal der løser den

Hvis du vil have en løsning må du udvide talbegrebet til komplekse tal

Svar #2
24. marts 2023 af 23årgammeltmenneske

Tak for det korte og præcise svar!

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. marts 2023 af SuneChr

# 0
Prøv at tegne kurven med forskriften f (x) = x⁴ + 1
Vil kurven skære x-aksen, når x løber fra $-\infty$ til $\infty$ ?
Begrund svaret.

Svar #4
24. marts 2023 af 23årgammeltmenneske

Jeg har lige tegnet den.

Den skærer ikke x-aksen, dvs. den har ingen løsninger, dermed er løsningen til 4.(?) gradspolynomiet 0. :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
25. marts 2023 af SuneChr

${\color{Red} \checkmark}$

Du må dog ikke skrive, at løsningen er 0, da man kan forledes til at tro, at x = 0.
Vi kan skrive, at løsningsmængden er tom, x ∈ ∅
eller
{x ∈ R | x⁴ + 1 = 0} = ∅

Svar #6
25. marts 2023 af 23årgammeltmenneske

Tak for at gøre mig opmærksom på det!!

Skriv et svar til: Hvorfor kan denne ligning løses på denne måde?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.