Matematik
Sammenhæng mellem eksponentiel vækst og renteformlen.
Hej, er igang med at læse til mat mundtligt eksamen, og er meget i tvivl i dette spørgsmål "Forklar om renteformlen og om dennes relation til eksponentiel vækst ??(??) = ?? · ??^x". Jeg meget i tvivl om sammenhæng mellem eksponentiel vækst, da vi aldrig i undervisningen har arbejdet decideret med sammenhængen.
Svar #2
16. juni kl. 19:07 af Anders521
#0
Jeg [er] meget i tvivl om sammenhæng[en] mellem eksponentiel vækst [og renteformlen] , da vi aldrig i undervisningen har arbejdet decideret med sammenhængen.
Du ved at renteformlen (eller kapitalfremskrivningsformlen) skrives som Kn = K0·(1+r)n. Ligeledes ved du at den eksponentielle vækst kan skrives som funktionen y = b·ex. Hvis din startkapitel K0 er på 1 kr. til en rente på 100% vil den fordobles i værdi efter 1 år, dvs. slutkapitalet er K1 = 1·(1+1)1=2 kr. . Her er der tale om en årlig rentetilskrivning. Vi betragter følgende rentetilskrivninger. .
Halvårlig rentetilskrivning: K2 =1·(1+½)2 = 2,25 kr.
Kvartårlig rentetilskrivning: K4 =1·(1+1/4)4 ≈ 2,44141 kr.
Månedlig rentetilskrivning: K12 =1·(1+1/12)12 ≈ 2,613035 kr.
Ugentlig rentetilskrivning K52 = 1·(1+1/52)52 ≈ 2,69259 kr.
Daglig rentetilskrivning K8766 = 1·(1+1/8766)8766 ≈ 2,7181267978 kr.
Fortsætter vi med at øge antallet at rentetilskrivninger, vil vi opdage, at vores slutkapital nærmer sig et bestemt tal, som er Eulers tal e som fremgår i den eksponentielle vækst - den er ca. 2.71828. Dér har du så en sammenhæng mellem renteformlen og eksponentielle vækst.
Svar #3
16. juni kl. 20:48 af ringstedLC
Hvis en bakterie efter 30 min. deler sig i to, vil populationen have en eksp. vækst:
Så "renten" af bakteriens vækst efter 30 min. er 100%.
Svar #4
17. juni kl. 17:43 af AMelev
Renteformlen, også kaldet Fremskrivningsformlen: , hvor Kn er saldoen efter n terminer, når et beløb K0 står urørt og bare trækker renter med en terminsrentefod r.
Eksponentiel vækst kan beskrives med ligningen:
Hvis du omdøber navnene i renteformlen, så Kn kaldes y, K0 kaldes b, (1+r) kaldes a og n kaldes x, så får du netop den sædvanlige ligning for en eksponentiel vækst.
De har altså sammme "formel-udseende", men de er ikke helt ens, for der er begrænsninger på n i renteformlen, idet n skal være et ikkenegativt, helt tal, da det er et antal. Alle reelle tal kan derimod indsættes for x i en eksponentiel vækst
Svar #5
17. juni kl. 23:19 af SuneChr
Der skulle, for så vidt, ikke være hindringer i vejen for, at eksponenten i rentefremskrivningsformlen
kunne være ikke-heltallig. Lad os forestille os et beløb sættes urørt på rente i en vis tid, og hele
det forrentede beløb derefter hæves imellem to på hinanden følgende rentetilskrivninger.
Hvis jeg husker rigtigt, har der herinde været en opgave med dette tilsnit.
Skriv et svar til: Sammenhæng mellem eksponentiel vækst og renteformlen.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.