Bestem arealet af punktmængden, Vejen til Matematik A2,Opgave 189 a, Side 214, (Knud Erik Nielsen)

Du skal slet ikke løse den andengradsligning. Det har ikke noget med sagen at gøre om idet hele punktmængden ligger over x-aksen. Det bliver bare nemmere.

A = ∫_-2⁴ (½x²+2)dx

Hvorfor trækker du x fra i funktionen?

Opgave 289. Bestem arealet af punktmængden:

 { P ( x , y ) |  - 2  < x < 4 ∧ 0 < y 1/2 • x² + 2 }

Tak for svaret

Svar #1

Jeg har misforstået opgaven idet jeg opfattede det som der var tale om to funktioner f (x ) = 1/ 2 • x² og

g ( x ) = x

Og man skulle løse ligningen. 

Jeg kan se nu at der kun var tale om en funktion f, og f (x) = 1 /2 • x² +2

f ( x ) - g ( x )

Mit spørgsmål er hvordan, skal man forstå opgave 289 b: ?

b ) { p ( x , y ) | - π < x < 2π ∧ sin x < y < 0 }

jeg forstår at x ligger i intervallet hvor, x er større end - π og x er mindre end 2π  ( - π < x < 2π), men hvordan  skal man forstå sin x < y < 0, for hvad er funktionen her ?

På forhånd tak.

#3. Området er det vist med blåt (Geogebra):

Svar #4 og svar # 5 Tak for svarene.

jeg ser nærmere på det.

Tak for svaret

          0                       2π

A = | ∫ sin (x) dx  + ∫  sin (x) dx = |- cos (0) - cos (-π) + (- cos (2π) - (- cos ( π)) | =  0,003

          -π                     π

Jeg kan godt se at min løsning er forkert.

I facitlisten side 395 er løsningen i spørgsmål b) 4

Til Svar # 8  mathon               

Mit spørgsmål er, hvad gør jeg forkert

På forhånd tak.

Med "pæne" værdier indsat i cosinus, kan du ikke få et decimalresultat medmindre der er indstillet forkert i din CAS...

Til Svar #10, ringstedLC

Jeg har opdaget nu hvad problemet var. 

Min cas var indstillet forkert da den var indstillet på Degree og ikke Radian, Det burde jeg har vidst fra starten.

 0                       2π

A = | ∫ sin (x) dx  + ∫  sin (x) dx = |- cos (0) - cos (-π) + (- cos (2π) - (- cos ( π)) | =  0,003

          -π                     π

I det andet led manglede et minustegn foran cos (-π) som jeg har markeret med rød, det andet led  manglede også parenteser derfor fik jeg et forkert resultat.

Jeg har prøvet foretage beregningen endnu engang og nu kommer jeg frem til at numeriske værdi

| - 4 | = 4.

Så langt så godt.

Men mit spørgsmål drejer sig om hvordan 

= | - cos ( 0 ) + cos ( - π ) - cos ( 2π ) + cos ( π ) |

bliver til

= | - 2 cos ( 0 ) + 2 cos ( 2π ) |

hvordan foregår omregningen fra andet lighedstegn til tredje lighedstegn og hvor kommer tallet 2 fra ?

På forhånd tak.

Tak for svaret

Jeg har en ældre udgave af formelsamlingen, men det betyder ikke noget 

Jeg gennemgået metoden således:

og x = o ,    - cos ( x ) = cos ( 0)

- cos ( 0 ) - cos ( 2 π )  =  - cos ( 0 ) - cos ( 0 + 2π )    ,    cos ( x + 2 π )   = cos ( x )  formel (115 )     

                                     =  - cos ( 0 ) - cos ( 0 )

                                      = - 2  cos ( 0 )                        ,  cos ( 0 ) = 1

x = π   , cos ( x ) = cos ( π )                        

cos ( - π ) + cos ( π )    =  cos ( π ) + cos ( π )           ,             cos ( - x ) = cos ( x )  formel (116)

                                      = 2 cos ( π ),                         ,  cos ( π ) = -1        

A  =  | - 2 cos ( 0 ) + 2 cos ( 2π ) |   

     = | - 2 • 1 + 2 • (-1 ) |

      = | - 2 - 2 |

      = 4

#3...Mit spørgsmål er hvordan, skal man forstå opgave 289 b: ?

Punktmængden { p ( x , y ) | -π < x < 2π ∧ sin x < y < 0 } er alle de punkter (x,y), hvorom det gælder, at x ligger mellem -π og 2π, og hvor y for et givet x i dette interval er større end sin(x) og mindre end 0.  

Du kan også tænke dig, at du for hvert x₀ i intervallet tegner den lodrette linje x = x₀. Man undersøger nu, hvilke punkter på denne linje, der ligger over sin(x₀) og under 0, hvis de findes.

Tak for svaret