Matematik

Potensudvikling: Hvor mange % aftager svingningstiden, hvis snorlængden halveres?

23. juni 2023 af 23årgammeltmenneske - Niveau: C-niveau

$T=\frac{2\pi}{\sqrt{g}}\cdot l^{0.5}$

T : Svingningstiden

g : tyngdeaccelartionen

l: snorlængden

Opgave: Hvor mange procent aftager svingningstiden, hvis snorlængden halveres?

I facit står der denne ligning:

$\\ 1+r_2=(1-r_1)^{a} \\ 1+r_2=(1-0.5)^{0.5}\\$

(r₂ er den relative vækst i T og r1 er den relative vækst i l)

Den ligning jeg opstillede:

$1-r_2=(1-0.5)^{0.5}\\$

Så mit spørgsmål er, hvorfor der ikke skal stå minus foran r₂?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. juni 2023 af Anders521

#0 Hvorfor mener du, at der skal stå et minus-tegn for r₂, når der som udgangspunkt står et plus-tegn. I opgaven er der intet oplyst om r₂, andet end, at den skal bestemmes.

Brugbart svar (1)

Svar #2
23. juni 2023 af mathon

$\small \begin{array}{lllllll} \frac{T_2}{T_1}=\frac{\left ( \left ( 1+r_l \right )\cdot l \right )^{0.5}}{l^{0.5}}\\\\ \frac{T_1\cdot \left ( 1+r_{T} \right )}{T_1}=\frac{\left ( 1+r_l \right )^{0.5}\cdot l^{0.5}}{l^{0.5}}=\left (1+r_l \right )^{0.5}\\\\ 1+r_{T}=\left ( 1+\left ( -0.50 \right ) \right )^{0.5}\\\\ 1+r_{T}=\left (0.50 \right ) ^{0.5}=0.707107\\\\ r_{T}=0.707107-1=-0.292893\approx -29.3\% \end{array}$

Svar #3
23. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

#1 Jeg skrev minus, fordi der står hvor mange procent svingningstiden "aftager".

I mit hoved gav det mening, men det er forkert, og ville gerne vide hvorfor.

Svar #4
23. juni 2023 af 23årgammeltmenneske

Jeg forstår ikke helt, hvordan du fik "den gode idé" med at dividere med T₁og derfra udlede formlen, but looks good!

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. juni 2023 af M2023

#0...Hvor mange procent aftager svingningstiden, hvis snorlængden halveres?

Svar: Man har to snorlængder l₁ og l₂ med tilhørende svingningstider T₁ og T₂. Der gælder, at l₂ = 0,5·l₁. Man skal finde:

$\frac{T_2-T_1}{T_1}\cdot 100\;%$

der er formlen for procentvis ændring. Man får:

$\\\frac{T_2-T_1}{T_1}\cdot 100\;%=\frac{\frac{2\pi}{\sqrt{g}}\cdot l_2^{0,5}-\frac{2\pi}{\sqrt{g}}\cdot l_1^{0,5}}{\frac{2\pi}{\sqrt{g}}\cdot l_1^{0,5}}\cdot 100\;%=\frac{ l_2^{0,5}- l_1^{0,5}}{l_1^{0,5}}\cdot 100\;%=$

$\\\frac{(0,5\cdot l_1)^{0,5}-l_1^{0,5}}{l_1^{0,5}}\cdot 100\;%=(0,5^{0,5}-1)\cdot 100\;%=-29,3\;%$

Det vil sige, at svingningstiden aftager med 29,3 %

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. juni 2023 af Eksperimentalfysikeren

Man skriver 1+r₂, for r₂ er defineret som en tilvækst. Når svingningstiden aftager, viser det sig som en negativ tilvækst. Hvis svingningstiden aftager med 29,3%, så er r₂ = -0,293.

Detsvarer til, at hvis en temperatur er 2 grader under frysepunktet, siver vi at temperaturen er -2 grader.

Skriv et svar til: Potensudvikling: Hvor mange % aftager svingningstiden, hvis snorlængden halveres?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.