Fysik

Masse af Krypton-85 efter produktion

02. marts 2025 af Denstuderende25 - Niveau: B-niveau

Hej SP

Jeg sidder med en fysikopgave, som jeg ikke helt ved hvordan jeg skal gribe an.
Opgaven lyder:

Meget lysstærke lamper med udladningsrør kan indeholde små mængderaf den radioaktive isotop ⁸⁵Kr. Strålingen fra ⁸⁵Kr ioniserer atomer i udladningsrøret, så det nemmere tænder.

Ved produktionen af lampen er aktiviteten af ⁸⁵Kr i lampen 2,0 kBq.

Beregn massen af 85Kr i lampen 5 år efter produktionen.

Håber nogen kan hjælpe :) (evt. med lidt formler og forklaring)

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. marts 2025 af peter lind

Du slår halveringstiden t½ op i en tabel

Der gælder så at m(t) = m0*(½)^t/t½ m(t)' = aktviteten til tiden t=0. Deraf kan du så finde m0.

massen efter 5 år er så m(5) hvis halveringstiden er i år

Svar #2
02. marts 2025 af Denstuderende25

#1
Der gælder så at m(t) = m0*(½)^t/t½ m(t)' = aktviteten til tiden t=0. Deraf kan du så finde m0.

Hvordan finder jeg m0? Skal man isolere den eller hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. marts 2025 af peter lind

Du differentiere m(t) så får du aktiviteten som funktiom af m0, halveringstiden og tiden.

Derefter sætter du m(0)' = aktiviteten. Det giver en ligning i m0, halveringstiden og aktiviten. Den eneste ubekendte i den ligning er m0.

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. marts 2025 af M2023

#0. Se eventuelt https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1736033, en lignende opgave.

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll}&& A=k\cdot N\qquad k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\qquad T_{\frac{1}{2}}\left(^{ 85}_{36}Kr\right )=10.72\;\textup{\aa r}\\\\ && N_0=\frac{1}{k}\cdot A_0=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0=\frac{10.72\;\textup{\aa r}}{\ln(2)}\cdot \left(2.0\cdot 10^3 \;\mathrm{s^{-1}}\right )=\frac{3.3 829\cdot 10^8\;\mathrm{s}}{\ln(2)}\cdot \left(2.0\cdot 10^3\;\mathrm{s^{-1}} \right )\\\\&& N_0=9.76099\cdot 10^{11}\\\\\\&& m_0=\frac{N_0}{N_{A}}\cdot (84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}})=\frac{9.76099\cdot 10^{11}}{6.02214\;\mathrm{mol^{-1}}}\cdot \left(84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}} \right )=1.37631\cdot 10^{-10}\;\mathrm{g}=\\\\&& 0.137631\;\mathrm{ng} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. marts 2025 af mathon

rettelse:
$\begin{array}{lllllll} m_0=\frac{N_0}{N_{A}}\cdot (84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}})=\frac{9.76099\cdot 10^{11}}{6.02214\cdot \color{Red}{\mathbf{10^{23}}}\;\mathrm{mol^{-1}}}\cdot \left(84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}} \right )=1.37631\cdot 10^{-10}\;\mathrm{g}=\\\\ 0.137631\;\mathrm{ng} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. marts 2025 af M2023

#5. Du skal finde massen efter 5 år.

Brugbart svar (0)

Svar #8
03. marts 2025 af mathon

$\begin{array}{lllllll} m_{\text{5 \aa r}}=m_o\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=(0.137631\;\mathrm{ng})\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{5\;\textup{\aa r}}{10.72\;\textup{\aa r}}}=0.099612\;\mathrm{ng} \end{}$

Svar #9
03. marts 2025 af Denstuderende25

#8
$\begin{array}{lllllll} m_{\text{5 \aa r}}=m_o\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=(0.137631\;\mathrm{ng})\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{5\;\textup{\aa r}}{10.72\;\textup{\aa r}}}=0.099612\;\mathrm{ng} \end{}$

Hvad står ng for? og hvad er $N_0$ ?

Svar #10
03. marts 2025 af Denstuderende25

#5
$\begin{array}{lllllll}&& A=k\cdot N\qquad k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\qquad T_{\frac{1}{2}}\left(^{ 85}_{36}Kr\right )=10.72\;\textup{\aa r}\\\\ && N_0=\frac{1}{k}\cdot A_0=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0=\frac{10.72\;\textup{\aa r}}{\ln(2)}\cdot \left(2.0\cdot 10^3 \;\mathrm{s^{-1}}\right )=\frac{3.3 829\cdot 10^8\;\mathrm{s}}{\ln(2)}\cdot \left(2.0\cdot 10^3\;\mathrm{s^{-1}} \right )\\\\&& N_0=9.76099\cdot 10^{11}\\\\\\&& m_0=\frac{N_0}{N_{A}}\cdot (84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}})=\frac{9.76099\cdot 10^{11}}{6.02214\;\mathrm{mol^{-1}}}\cdot \left(84.912531\;\mathrm{\frac{g}{mol}} \right )=1.37631\cdot 10^{-10}\;\mathrm{g}=\\\\&& 0.137631\;\mathrm{ng} \end{}$

Kan jeg få en lidt mere deltaljeret forklaring? Har ikke rigtigt forstået, hvordan man gør. (og tak for beregningerne)

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. marts 2025 af mathon

ng er enheden nanogram

N₀ er antal ⁸⁵Kr-atomer tiltiden 0.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. marts 2025 af M2023

#0. Massen, m(t), af et radioaktivt stof er

$m(t)=A(0)\cdot 0,5^{t/T_{0,5}}\cdot M\cdot T_{0,5}/(ln(2)\cdot N_A)$

hvor

t er tiden (i år eller sekunder afhængig af sammenhængen)

A(t) er aktiviten af radioaktivt stof (målt i becquerel, Bq, eller s^-1),

A(0) er aktiviteten fra start (2,0 kBq = 2,0·10³ s^-1),

T_0,5 er halveringstiden af stoffet (10,72 år eller 3,383·10⁸ s for 85-Kr),

M er molmassen af stoffet og

N_A er Advogadros tal (6,23·10²³).

Det, som er markeret med gult, skal du selv slå op.

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. marts 2025 af M2023

#12 Rettelse...
T_0,5 er halveringstiden af stoffet (10,72 år eller 3,383·10⁸ s for 85-Kr),

M er molmassen af stoffet (84,91 g/mol) og

N_A er Advogadros tal (6,23·10²³).

Det, som er markeret med gult, skal du selv slå op.

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. marts 2025 af mathon

Kan jeg få en lidt mere deltaljeret forklaring? Har ikke rigtigt forstået, hvordan man gør.

$\begin{array}{lllllll} \textbf{Indledningsvis}\\& \textup{Henfald:}&N(t)=N_0\cdot e^{-k\cdot t}\\\\& \textup{hvor}&k>0\;\textup{er henfaldskonstanten}\\\\& \textup{Halveringstiden}&T_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln\left(\frac{1}{2} \right )}{-k}\Leftrightarrow -k=\frac{\ln\left(\frac{1}{2}\right)}{T_{\frac{1}{2}}}\\&\textup{og}\\&&k=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\Leftrightarrow \frac{1}{k}=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #15
24. marts 2025 af mathon

Sammenhængen mellem strålingsaktivteten A og antal strålingsisotoper N

$\begin{array}{llllll}&& A=k\cdot N\\\\&& N=\frac{1}{k}\cdot A\\\\ \textup{dvs}\\&& N_0=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0 \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
24. marts 2025 af mathon

Sammenhængen mellem antal strålingsisotoper N og den samlede masse af disse m

$\begin{array}{llllll}&& m=\frac{N}{N_A}\cdot M\\ \textup{dvs}\\&& m_0=\frac{N_0}{N_A}\cdot M=N_0\cdot \frac{M}{N_A}\\ \textup{hvor}\\&& N_A \textup{ er Avogadros tal}\\\\\\ \textup{Vi har nu:}\\&&m_0=\frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0\cdot \frac{M}{N_A} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #17
24. marts 2025 af mathon

Vi mangler nu at beregne m(5 år) ifølge henfaldsformlen

$\begin{array}{lllllll}&& m(t)=m_0\cdot e^{-k\cdot t}=m_0\cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2} \right )\cdot \frac{1}{T_{\frac{1}{2}}}\cdot t}=m_0\cdot (e^{\ln\left(\frac{1}{2} \right )})^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}=m_0\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\\ \text{og dermed}\\&&m\left(\frac{1}{2}\;\textup{\aa r}\right)= \frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0\cdot \frac{M}{N_A}\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{5\;\textup{\aa r}}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{}$

Brugbart svar (0)

Svar #18
24. marts 2025 af mathon

rettelse af #17

$\begin{array}{lllllll}&& m(t)=m\left({\color{Red}{\textbf{5}}}\;\textup{\aa r}\right)= \frac{T_{\frac{1}{2}}}{\ln(2)}\cdot A_0\cdot \frac{M}{N_A}\cdot \left(\frac{1}{2} \right )^{\frac{5\;\textup{\aa r}}{T_{\frac{1}{2}}}} \end{}$

Skriv et svar til: Masse af Krypton-85 efter produktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.