Matematik
Matematik !!!
Jeg er i gang med at lave en matematik aflevering men er gået helt i stå ved et par af opgaverne:
Jeg har lavet 1,2,3,4,6 og 7
Men 5,8,9 og 10 er jeg ikke helt med på.
Opgave 5)
a)
Hypotenusen er 5 og en af siderne er 4
b^2 = c^2 – a^2
b = kvadratrod af (5^2 – 4^2)
b = 3
A= 3 * 4 = 12
b)
kan man så skrive at arealet af rektanglet som funktion af x kan skrives som:
A(x) = x * 3
Opgave 8)
f(x) = x^2 * e^-x *(x - 3)
g(x) = x^3 * e^-x
så skal man differentiere g(x) for at få f(x) ikke:
g`(x) = 3x^2 * e^-x - x^3 * e^-x
så ved jeg ikke helt hvordan jeg kan komme videre:
Opgave 9)
f kontinueret i X o
f(x) --> f(X o) for x -> X o
lim (x -- >X o^-) f(x) = lim (x -- >X o^+) f(x) = f(Xo)
så ved jeg ikke hvordan jeg kan finde a:
opgave 10)
M2 = integralet fra 0 til 2 af –x^2 + 2x * dx = (-1/3 * x^3 +x^2 ) fra 0 til 2
=-1/3 * 2^3 +2^2
=-8/3 +4
=-8/3 + 12/ 3
=4/3
så forstår jeg ikke hvordan man kan finde arealet fra – pi til 2 når vi kun får opløst funktionen f(x) som kun gælder for intervallet (0;2)
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/sommer03/2003-8-4-FG-UDEN.pdf
Svar #1
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)
"
a)
Hypotenusen er 5 og en af siderne er 4
b^2 = c^2 – a^2
b = kvadratrod af (5^2 – 4^2)
b = 3
A= 3 * 4 = 12 "
Øh... måske vil det være en fordel om du skrev hvad du skal beregne? Hvis det er arealet af trekanten, skal der gælde, at
A = ½ * h *g
= ½ * 3 * 4 = 6
Svar #2
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)
A = x*y
Hvis du siger "A = 3*x" har du rumfanget af et kvadrat. I et rektangel er siderne ikke lige lange, dvs. længden er ikke lig bredden, derfor kalder man dem x og y.
Svar #3
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)
Ja, det du har gjort er rigtigt:
A = 3*4 = 12
Svar #4
17. maj 2005 af JulieJense (Slettet)
Du kan bestemme int[-pi;0] , fordi du kender det samlede areal: 16/3, og du netop har fundet arealet af M2
M1 + M2 = 16/3
HUSK: M1 ligger i den negative del af koordinatsystemet.
Og da det totale areal af M1 + M2 = 16/3
er arealet af M1 = 16/3 - 4/3 = 4
altså er
0
S [ f(x) ]dx = -4
-pi
dermed er
2
S [ f(x) ]dx =
-pi
0
S [ f(x) ]dx +
-pi
2
S [ f(x) ]dx =
0
-4 + 4/3 = -12/3 + 4/3 = -8/3
Duffy
Svar #8
17. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Opgave 5
b) Arealet af rektanglet som funktion af siden x er
A(x) = x*sqrt(25-x^2)
Opgave 8
Du er næsten færdig; sæt (x^2)*e^(-x) uden for parentes.
Opgave 9
Vink: polynomiers division
//Singularity
Svar #9
17. maj 2005 af Liv2004 (Slettet)
Det må så være svaret til opgave 10!
opgave 10)
M2 = integralet fra 0 til 2 af –x^2 + 2x * dx = (-1/3 * x^3 +x^2 ) fra 0 til 2
=-1/3 * 2^3 +2^2
=-8/3 +4
=-8/3 + 12/ 3
=4/3
Og da det totale areal af M1 + M2 = 16/3
er arealet af M1 = 16/3 - 4/3 = 4
altså er
0
S [ f(x) ]dx = -4
-pi
dermed er
2
S [ f(x) ]dx =
-pi
0
S [ f(x) ]dx +
-pi
2
S [ f(x) ]dx =
0
-4 + 4/3 = -12/3 + 4/3 = -8/3
Og svaret til opgave 5 er:
Opgave 5)
a)
Hypotenusen er 5 og en af siderne er 4
b^2 = c^2 – a^2
b = kvadratrod af (5^2 – 4^2)
b = 3
A= 3 * 4 = 12
b)
A(x,y) = x * y
y = kvadratrod af( 5^2 – x^2 )
dvs at arealet som funktion af x kan skrives på følgende måde:
A(x)= x * kvadratrod af(5^2 – x^2 )
Og svaret til opgave 8 er:
Opgave 8)
f(x) = x^2 * e^-x *(x - 3)
g(x) = x^3 * e^-x
så skal man differentiere g(x) for at få f(x:
g`(x) = 3x^2 * e^-x - x^3 * e^-x
Ved at sætte (x^2)*e^(-x) udenfor paranteset fås resultatet.
g`(x)= = x^2 * e^-x *(x - 3)
den forstå jeg stadig væk ikke:
Opgave 9)
f kontinueret i X o
f(x) --> f(X o) for x -> X o
lim (x -- >X o^-) f(x) = lim (x -- >X o^+) f(x) = f(Xo)
så ved jeg ikke hvordan jeg kan finde a:
Svar #11
17. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Enten bruger du polynomiers division på polynomiumsbrøken, eller også faktoriserer du tællerpolynomiet
x^2 - x - 6
ved først at bestemme rødderne.
Du skal nå frem til konklusionen, at netop
a = 5
sikrer, at f er kontinuert i x = 3.
//Singularity
Svar #12
18. maj 2005 af Liv2004 (Slettet)
Opgave 9)
f kontinueret i X o
f(x) --> f(X o) for x -> X o
lim (x -- >X o^-) f(x) = lim (x -- >X o^+) f(x) = f(Xo)
Faktoriseringen af tællerpolynomiet:
X^2 – x – 6
d=b^2-4ac = 1^2 – 4 * 1 * (-6) = 25
x=(-b+- sqrt(d)) / (2a)
x=(1+-5) /(2)
x=3 v x=-2
så for jeg følgende når jeg faktoriserer.
(x-3)(x+2)
kan man så sige:
(x^2-x-6)/(x-3) <=>
((x-3)*(x+2)) / (x-3) <=>
x+2
skal man så sige: at brøken er nul hvis x=-3
a = x+2 = -3
a= -5
er det sådan.
Lige en lille spørgsmål til 8èren.
Opgave 8)
f(x) = x^2 * e^-x *(x - 3)
g(x) = x^3 * e^-x
så skal man differentiere g(x) for at få f(x:
g`(x) = 3x^2 * e^-x - x^3 * e^-x
Ved at sætte (x^2)*e^(-x) udenfor paranteset fås resultatet.
g`(x)= = x^2 * e^-x *(x - 3)
Jeg har prøvet at tegne graferne for f og g` ind på lommeregneren men de er forskellige fra hinanden så der må være et eller andet galt som jeg ikke kan se:
Svar #13
18. maj 2005 af Duffy
"...så for jeg følgende når jeg faktoriserer.
(x-3)(x+2)
kan man så sige:
(x^2-x-6)/(x-3) <=>
((x-3)*(x+2)) / (x-3) <=>
x+2
skal man så sige: at brøken er nul hvis x=-3
a = x+2 = -3
a= -5
er det sådan? "
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Liv, det eneste interssante sted er i omegnen af x=3.
Jeg ved ikke havorfor du lige peger
på x=-3??!!
Men du er inde på noget af det rigtige med dine udregninger.
Du skal bare bruge x=3:
x^2-x-6)/(x-3) =
((x-3)*(x+2))/(x-3) =
x+2
Så for at få kontinuitet skal vi have:
a = x+2 = 3
a = 5
Duffy
Skriv et svar til: Matematik !!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.